Après un embarquement sur le croiseur Primauguet d'avril 1929 à mai 1931, il est promu lieutenant de vaisseau en 1932[3]. François Drogou se spécialise alors dans la navigation sous marine et embarque successivement dans les sous-marins Argo, Oréade et Monge[4]. En août 1937, il prend le commandement de l'Orion, jusqu'en juillet 1939[2].
Seconde Guerre mondiale
Affecté durant les premiers mois de la guerre à la 3eescadrille de sous-marins, il prend le commandement en février 1940 du sous-marin Narval, lequel navigue en Méditerranée. Son bâtiment est affecté à la surveillance du trafic italien vers la Libye[3]. Refusant l'armistice du 22 juin 1940, François Drogou décide de poursuivre la lutte avec une partie de son équipage, laissant à terre 31 marins qui n'ont pas fait le choix de se rallier. Il appareille du port de Sousse vers Malte où lui et ses hommes s'engagent dans les forces navales françaises libres[4]. Promu capitaine de corvette en août, il conserve néanmoins le commandement du Narval et effectue une première patrouille de conserve avec le sous-marin britanniqueHMS Rorqual du au , puis une deuxième du au entre l'île de Lampedusa et celle de Kerkennah[2].
Reparti en mission le 2 décembre, François Drogou meurt en compagnie de tout son équipage lorsque le Narval est coulé par une mine, le 15 décembre 1940, au large des îles Kerkennah[4]. L'épave n'est localisée qu'en 1957 et son équipage y repose toujours[3]. François Drogou est promu capitaine de frégate à titre posthume le [2].
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