On considère l'ensemble ℕ2 des couples d'entiers naturels. Pour tout entier n, appelons « n-ième colonne » le sous-ensemble de tous les couples dont la première composante est égale à n. L'espace d'Arens-Fort est l'ensemble ℕ2 muni de la topologie dont les ouverts sont
les parties qui ne contiennent pas le point (0, 0),
les parties dont « presque toute » colonne contient « presque tous » les entiers, où « presque tous » signifie ici : tous sauf un nombre fini.
Les seules suites convergentes sont les suites stationnaires, car une suite (vn) à valeurs distinctes de (0, 0) ne peut pas converger vers ce point : c'est immédiat si (vn) ne prend ses valeurs que dans un nombre fini de colonnes et sinon, soit (wn) une sous-suite de (vn) comportant au plus un point par colonne, alors ℕ2 privé de l'ensemble des wn est un voisinage de (0, 0) donc (wn) ne converge pas vers (0, 0) et a fortioti (vn) non plus[2].
L'espace n'est pas extrêmement discontinu, car l'adhérence de l'ouvert U constitué par exemple des colonnes impaires n'est pas un ouvert : c'est l'ensemble U∪{(0, 0)}.