Petit-fils du peintre d'histoire Claude Lavergne et fils du peintre héraldiste et d'équipagee Marin Lavergne (1796-1881), Claudius Lavergne a vu son enfance bercée par la peinture, l'histoire et un point — lui venant de sa mère Marie Thérèse Benoîte Chauve (1798-1817), morte en couches —, la religion. Il commence son éducation à la maison de l'ancienne Intendance près de l'église Saint-Martin d'Ainay. Il y est un excellent élève mais dès cette enfance, son plus grand plaisir est de peindre des paysages et des portraits d'autant plus qu'il recevait tous les conseils pour son art par ses parents. Il poursuit comme élève de l'École des beaux-arts de Lyon sous la direction de Claude Bonnefond (1796-1860).
Son père, veuf depuis 1817, se remarie avec Marie Marthe Cognis (1792-1833) avec laquelle il aura quatre enfants entre 1823 et 1829.
Sa prédilection pour les sujets religieux le conduit à dessiner des cartons pour des vitraux dont les premiers sont réalisés par Édouard Didron en 1854 pour l'église Saint-Maur de Lunéville[4].
En 1856, Émilien de Nieuwerkerke (1811-1892) lui passe commande de 12 verrières représentant les douze apôtres pour la chapelle de l'hôpital Lariboisière, étant stipulé dans le contrat que l'auteur des cartons devra également être l'exécutant des verrières. Lavergne ouvre pour cela un atelier au 46, rue Madame[5]. L'ouvrage, qu'il signe Lavergne et Bion, est terminé en 1857.
Viollet-le-Duc l'appelle près de lui comme inspecteur archéologue, ce qui lui permet d'approfondir ses connaissances du vitrail. Il travaille, entre autres, avec les ateliers Lorrain de Chartres et entame une seconde carrière artistique.
Il crée un atelier de peinture sur verre au 74, rue d'Assas à Paris[6] d'où sortirent de nombreux vitraux. Cet atelier continuera avec ses deux fils Georges Claudius et Noël, puis avec le fils du premier nommé André. Il est également jusqu'à sa mort, président du syndicat de la corporation des maîtres-verriers de France et critique d'art pour le journal L'Univers. En 1860 il réalise les vitraux de l'église Saint-Joseph d'Enghien-les-Bains.
Itatiba, l'ancienne église de Nossa Senhora do Belém (Notre-Dame de Bethléem) - aujourd'hui, la Basilique. Des anciens vitraux du XIXe siècle, il n'y a actuellement que trois vitraux dans le frontispice.
Roubaix, église Notre-Dame : vitraux représentant les stations du chemin de croix et une nativité, posés en 1859.
Saint-Cyr-au-Mont-d'Or, église Saint-Cyr et Sainte-Julitte. Entre 1875 et 1883 les 61 vitraux sont réalisés en peinture sur verre dans les ateliers parisiens du maître verrier Lyonnais Claudius LAVERGNE (1814-1887) et ses fils. Protection au titre des Monuments historiques : 1987/12/31 : inscrit au titre objet : Arrêté : 61 vitraux (59 verrières et 2 roses). Scènes du Nouveau Testament et de vies de saints, saints, mosaïques, Claudius Lavergne et ses fils, entre 1875 et 1883. (Liste des objets mobiliers inscrits du Rhône, Conservation des antiquités et objets d'art du département du Rhône et de la métropole de Lyon, 2016.)
