Algèbre graduée

Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie).

En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation.

Définition

Soit A une algèbre sur un corps (ou plus généralement sur un anneau) K. Une graduation sur A est la donnée d’une famille de sous-espaces vectoriels $(A_{i})_{i\in \mathbb {N} }$ de A vérifiant :

$A=\bigoplus _{i\in \mathbb {N} }A_{i}$ ;
$\forall i,j\in \mathbb {N} ,A_{i}A_{j}\subset A_{i+j}$ , c'est-à-dire que $\forall \left[i,j\in \mathbb {N} ,x\in A_{i},y\in A_{j}\right],\ \ x\times y\in A_{i+j}$ .

L’algèbre A est alors dite graduée (parfois ℕ-graduée, comme cas particulier de la notion d'algèbre M-graduée pour un monoïde M^[1]).

Les éléments non nuls de A_i sont dits homogènes de degré i. Un idéal est dit homogène si, pour chaque élément $a$ qu'il contient, il contient également les composantes homogènes de $a$ (les $a_{i}$ de l'unique décomposition $a=a_{0}+a_{1}+\cdots +a_{n}$ telle que pour tout $i\in \mathbb {N} ,a_{i}\in A_{i}\setminus \{0\}$ ). Cela revient à dire que I est engendré par des éléments homogènes.

Tout anneau (non gradué) A peut être doté d'une graduation en posant A₀ = A et A_i = 0 pour tout i > 0. Cette structure est appelée graduation triviale de A.

Une application $f$ entre des algèbres graduées A et B (sur le même corps) est un homomorphisme d'algèbres graduées^[1] si $f(A_{i})\subset B_{i}$ pour tout i.

Exemples

L'anneau de polynômes en d indéterminées K[X₁, … , X_d], où les éléments homogènes de degré n sont les polynômes homogènes de degré n.
L'algèbre tensorielle T(V) sur un espace vectoriel V, où les éléments homogènes de degré n sont les tenseurs de la forme $v_{1}\otimes v_{2}\otimes \dots \otimes v_{n}$ .
L'algèbre symétrique S(V) et l'algèbre extérieure Λ(V) sont des algèbres graduées, les éléments homogènes de degré n étant les images des éléments homogènes de T(V). Plus généralement, si un idéal I d'une algèbre graduée A est homogène, le quotient A/I est naturellement gradué par $(A/I)_{i}=A_{i}/(I\cap A_{i}).$

Notes et références

↑ ^{a et b} N. Bourbaki, Algèbre (lire en ligne), III.30.

Read other articles:

Ángel Javier Arizmendi

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Javier Arizmendi Informasi pribadiNama lengkap Ángel Javier Arizmendi de LucasTanggal lahir 3 Maret 1984 (umur 40)Tempat lahir Madrid, SpanyolTinggi 1,90 m (6 ft 3 in)Posisi bermain Penyerang, sayapKarier junior Atlético MadridKar...

Eching, Freising

Eching Lambang kebesaranLetak Eching di Freising NegaraJermanNegara bagianBayernWilayahOberbayernKreisFreisingSubdivisions5 OrtePemerintahan • MayorJosef Riemensberger (CSU)Luas • Total37,83 km2 (1,461 sq mi)Ketinggian469 m (1,539 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total13.415 • Kepadatan3,5/km2 (9,2/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos85386, 85379Kode area telepon089, 08165, 08133Pelat kendaraanFSSi...

العلاقات الإثيوبية السنغافورية

العلاقات الإثيوبية السنغافورية إثيوبيا سنغافورة إثيوبيا سنغافورة تعديل مصدري - تعديل العلاقات الإثيوبية السنغافورية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إثيوبيا وسنغافورة.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتي�...

Bahasa Belanda di Indonesia

Bahasa Belanda di seluruh dunia Bahasa Belanda *di Belanda *di Belgia *di Suriname *di Antillen Belanda dan Aruba **di Afrika Selatan *di Walonia *di Prancis **di Guyana Prancis *di Jerman *di Amerika Serikat *di Indonesia *di Namibia Bahasa Kreol Belanda: Petjoh, Javindo, Negerhollands, Bahasa Belanda-Berbices, (Bahasa Afrikaans) Bahasa Belanda digunakan sebagai sebuah bahasa resmi di Nusantara, ketika Belanda menjajah sebagian wilayah kepulauan ini. Bahasa Belanda bukan merup...

Campionato Dilettanti 1958-1959

Campionato Nazionale Dilettanti1958-1959 Competizione Campionato Dilettanti Sport Calcio Edizione 2ª Organizzatore FIGCLeghe Regionali Luogo Italia Partecipanti 571 Formula 36 gironi Risultati Vincitore Mobilieri Cascina(1º titolo) Promozioni 19 (ma solo 12 accettate) Retrocessioni Variabile (in genere 2 per girone) Cronologia della competizione 1957-1958 1959-1960 Manuale Il Campionato Nazionale Dilettanti 1958-1959 è stato il quinto livello del campionato italiano di calcio, il pr...

Interi coprimi

Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Generazione di numeri coprimi mediante l'algoritmo In matematica, gli interi a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} si dicono coprìmi[1] (o primi tra loro o relativamente primi) se e solo se essi no...

Fun (Pitbull song)

2015 single by Pitbull featuring Chris BrownFunSingle by Pitbull featuring Chris Brownfrom the album Globalization ReleasedFebruary 21, 2015 (2015-02-21)Recorded2014Length3:22LabelMr. 305Polo GroundsRCASongwriter(s)Armando C. PérezJason EviganClarence Coffee, Jr.Marcus LomaxJordan JohnsonStefan JohnsonAlexander IzquierdoChristopher BrownAl BurnaProducer(s)The Monsters and the StrangerzJason EviganPitbull singles chronology Mr. Put It Down (2015) Fun (2015) Back It Up (2015...

神山前进统一机构

提示：此条目页的主题不是沙巴民族统一机构。提示：此条目页的主题不是卡达山杜顺人统一机构 (1961)。此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签�...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

A Turma do Arrepio

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Dezembro de 2016) A Turma do Arrepio Revista em quadrinhos A Turma do Arrepio País de origem Brasil Língua de origem português Primeira edição 1989 Primeira publicação 1989 Género infantilhumor Autor(es) César Sandoval Local...

Farmworkers in the United States

This article is written like a personal reflection, personal essay, or argumentative essay that states a Wikipedia editor's personal feelings or presents an original argument about a topic. Please help improve it by rewriting it in an encyclopedic style. (May 2022) (Learn how and when to remove this message) Farmworkers in Fort Valley, Georgia in 2019 Farmworkers in the United States have unique demographics, wages, working conditions, organizing, and environmental aspects. According to The ...

Championship Auto Racing Teams

Championship Auto Racing TeamsLogo yang digunakan dari tahun 1997 sampai tahun 2002KategoriRoda terbuka AmerikaNegara atau daerahAmerika Serikat, KanadaMusim pertama1979Musim terakhir2003 Championship Auto Racing Teams biasa disingkat CART adalah badan penyelenggara untuk kejuaraan balap mobil roda terbuka Amerika yang beroperasi dari 1979 hingga 2003. Badan ini menjalankan ajang PPG Indy Car World Series dari 1979 hingga bubar setelah musim 2003. CART didirikan pada tahun 1979 oleh pemilik t...

Pedro Enríquez de Quiñones

Para otras personas del mismo nombre, véase Pedro Enríquez. Efigie de Pedro Enríquez en su tumba, realizada en 1520, y que se encuentra en el mausoleo de Los Ribera del Monasterio de Santa María de las Cuevas Pedro Enríquez de Quiñones (fallecido en 1493) fue un noble castellano, I señor de Tarifa y IV adelantado mayor de Andalucía. Vida Cartuja de Sevilla. Capilla del Capítulo, Panteón de la Casa de Ribera. Fue hijo segundogénito de Fadrique Enríquez, I conde de Melgar, II almir...

UFC on Fox: Johnson vs. Moraga

UFC on Fox: Johnson vs. MoragaProdotto daUltimate Fighting Championship Data27 luglio 2013 Città Seattle, Stati Uniti SedeKeyArena Spettatori8.967 Cronologia pay-per-viewUFC 162: Silva vs. WeidmanUFC on Fox: Johnson vs. MoragaUFC 163: Aldo vs. Korean Zombie Progetto Wrestling Manuale UFC on Fox: Johnson vs. Moraga è stato un evento di arti marziali miste organizzato dalla Ultimate Fighting Championship che si è tenuto il 27 luglio 2013 alla KeyArena di Seattle, Stati Uniti. Indice 1 Retros...

Rayman Adventures

Rayman Adventures Логотип Разработчик Ubisoft Montpellier Издатель Ubisoft Часть серии Rayman Дата анонса 7 июля 2015 Даты выпуска Android, iOS: 10 июля 2015 3 декабря 2015tvOS: 30 октября 2015 Жанр платформер Создатели Руководитель Мишель Ансель Технические данные Платформы Android, iOS, tvOS Движок UbiArt Framework[вд] Режим и�...

Фарфан, Аура Элена

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Фарфан. Аура Элена Фарфан Дата рождения 2 февраля 1940(1940-02-02) (84 года) Место рождения Хутьяпа[вд], Гватемала Страна Гватемала Род деятельности правозащитница Награды и премии Международная женская премия за отвагу (20...

Centre hospitalier Gérard-Marchant

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Certaines informations figurant dans cet article ou cette section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans les sections « Bibliographie », « Sources » ou « Liens externes » (mai 2013). Vous pouvez améliorer la vérifiabilité en associant ces informations à des références à l'aide d'appels de notes. Centre hospitalier Gérard MarchantLa cour d'honneur r...

صامويل جاكسون

صاموئيل جاكسون Samuel L. Jackson Samuel L. Jackson in Hollywood California - June 2019 معلومات شخصية اسم الولادة صأمويل ليروي جاكسون الميلاد 21 ديسمبر 1948 (العمر 75 سنة)واشنطن دي.سي، الولايات المتحدة مواطنة الولايات المتحدة الغابون[1] الديانة كاثوليكي الثقافة[2] مشكلة صحية تلعثم[3][4]...

Monte Groppi

Monte GroppiIl monte GroppiStato Italia Regione Liguria Provincia Genova/ La Spezia Altezza869 m s.l.m. Prominenza323 m Isolamento13,76 km CatenaAppennino ligure Coordinate44°15′51.89″N 9°34′30.24″E44°15′51.89″N, 9°34′30.24″E Mappa di localizzazioneMonte Groppi Modifica dati su Wikidata · Manuale Il monte Groppi è una montagna dell'Appennino ligure che raggiunge gli 869 m s.l.m.[1]. Si trova in Liguria al confine tra l...

中島治康

中島治康 1956年以前基本情報国籍日本出身地長野県東筑摩郡中山村（現：松本市）生年月日 (1909-06-28) 1909年6月28日没年月日 (1987-04-21) 1987年4月21日（77歳没）身長体重 175 cm73 kg選手情報投球・打席右投右打ポジション右翼手プロ入り 1934年初出場 1936年7月1日最終出場 1951年10月8日経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）選手歴松本商業学校（旧制）早稲田大学（旧制） �...

PROFILPELAJAR.COM