Licencié en droit en , Alexandre Barrabé est notaire à Ségrie-Fontaine de 1842 à 1849 puis à Elbeuf de 1849 à 1863. Il est élu au conseil municipal de Rouen en et nommé adjoint au maire en . Dans la nuit du 3 au , il organise et conduit un convoi de 4 500 kg de pain et 3 000 kg de viande pour les troupes françaises à Buchy.
Il est élu président de la Société centrale d'horticulture de la Seine-Inférieure en .
Fabien Hamon, La carrière politique d'Alexandre Barrabé : un homme politique rouennais dans une période de transition (1870-1881), mémoire de Master, sous la direction de Yannick Marec, Rouen, 2008.