Tapahtumien riippuvuus

Tapahtumien riippuvuus [1] on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa saman satunnaisilmiön perusjoukossa kahden tapahtuman todennäköisyydet riippuvat toisistaan. Näiden todennäköisyydet tulee määrittää käyttäen ehdollista todennäköisyyttä. Mikäli tapahtumien todennäköisyydeksi tulee sama tulos kuin ilman ehdollista todennäköisyyttä, ovat tapahtumat riippumattomia. Riippumattomuutta voidaan merkitä käyttämällä merkkiä [2][1][3]

Riippuvuus

Riippuvien tapahtumien todennäköisyyksiin käytetään ehdollista todennäköisyyden käsitettä. Riippuvuuden määrä on usein tuntematon, joten se huomioidaan laskemalla erikseen riippuvien tapahtumien todennäköisyydet, jolloin yhteisestä todennäköisyydestä tulee

(riippuvien tapahtumien kertolaskusääntö)

Kaksi jälkimmäistä laskutapaa voidaan käyttää toistensa vaihtoehtoina.[2][3]

Usean riippuvan tapahtuman todennäköisyys

Kun tarkastellaan kolmea tapahtumaa, jotka riippuvat toisistaan, voidaan laskea yhteinen todennäköisyys

mikäli molemmat ehdolliset todennäköisyydet ovat olemassa. Useammassa tapahtumassa ehdollisia todennäköisyyksiä tulee huomioida enemmän. Jos tapahtumat ovat , saadaan

[4]

Riippumattomuus

Määritelmä: kaksi riippumatonta tapahtumaa

Kaksi tapahtumaa ja ovat riippumattomia eli , jos ja vain jos ne toteuttavat todennäköisyyden kertolaskusäännön

[2] (riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö)

Riippumattomassa tapauksessa ehdolliset todennäköisyydet ovat samat kuin yksittäiset todennäköisyydet (vertaa riippuvat tapaukset) eli [2][3]

ja

Vastatapahtumien riippumattomuus

Jos tapahtumat ja ovat riippumattomia, niin silloin ovat myös , sekä riippumattomia, missä viivalla merkityt ovat tapahtumien vastatapahtumat.[1]

Kolmen tapahtuman riippumattomuus

Tapahtumat , ja voivat olla pareittain riippumattomat. Tämä ei tee kaikkia kolmea tapahtumaa keskenään riippumattomiksi, vaan myös kolmen tapauksen todennäköisyyksien tulo on oltava tapahtumista riippumaton. Kolmen tapahtuman riippumattomuuteen vaaditaankin neljä ehtoa: [1][5]

Riippumattomuus toteutuu vastavasti useammalle tapahtumalle.

Usean riippumattoman tapahtuman todennäköisyys

Kolmen riippumattoman tapahtuman yhteinen todennäköisyys on

ja usean riippumattomien tapahtumien yhteinen todennäköisyys on

[4]

Lähteet

  1. a b c d Ruskeapää, Heikki: Todennäköisyyslaskenta I(luentomoniste), Turun Yliopisto, 2012
  2. a b c d Alatupa, Sami et al.: Pitkä Sigma 6, s. 119−128. (lukion pitkän matematiikan oppikirja) Helsinki: Otava, 2010. ISBN 978-951-31-5343-4
  3. a b c Kivelä, Simo K.: Tapahtumien riippumattomuus, M niin kuin matematiikka, 10.8.2000
  4. a b Emet, Stefan: Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Turun Yliopisto, 2014
  5. George, Glyn: Testing for the independence of three events, s. 85−86, The Mathimatical Gazette

Read other articles:

Jalaluddin Haqqani جلال الدين حقانيJalaluddin Haqqani Tahun 2007Lahir1939Provinsi Paktia, AfganistanMeninggal3 September 2018(umur 78–79)PengabdianJaringan Haqqani, MujahidinLama dinas1970an–2018Perang/pertempuranPerang Soviet-Afganistan Operasi Magistral Pengepungan Khost Pengepungan Urgun Pertempuran Jaji Pertempuran Bukit 3234 Perang melawan Teror: Perang di Afganistan Perang di Pakistan Barat Daya HubunganSirajuddin Haqqani (anak) Mawlawi Jalaluddin Haqqani (1939 �...

 

PuteauxNegaraPrancisArondisemenNanterreAntarkomunebelum ada pada 2005Kode INSEE/pos92064 /  Puteaux merupakan sebuah komune di pinggiran barat Paris, Prancis. Terletak di jantung département Hauts-de-Seine, 8.7 km (5.4 mil) dari pusat kota Paris. Merupakan salah satu kotamadya terpadat di Eropa. La Défense, distrik bisnis Paris memiliki bangunan-bangunan tertinggi di wilayah metropolitan, tersebar di bagian utara Puteaux (distrik ini terletak antara Courbevoie dan Nanterre). Pendu...

 

Detail Maksimianus di San Vitale, Ravenna Maksimianus dari Ravenna, atau Maksimian (499 – 22 Februari 556; dulunya hari rayanya adalah 21 Februari) adalah uskup Ravenna di Italia. Ravenna saat itu adalah ibu kota teritorial Kekaisaran Bizantium di Italia, dan peran Maksimianus meliputi fungsi-fungsi politik sekuler. Catatan Referensi Andreas Agnellus of Ravenna. The Book of Pontiffs of Ravenna, trans. Deliyannis Mauskopf. Washington, DC: Catholic University of America Press, 2004. Schapiro,...

Sayangi AisyahPemeran Wulan Guritno Adjie Pangestu Jessica Anastasya Mieke Wijaya Rima Melati Penggubah lagu temaDwiki DharmawanLagu pembukaSayangi Aku, Aisyah oleh Ita Purnamasari & Dwiki DharmawanLagu penutupSayangi Aku, Aisyah oleh Ita Purnamasari & Dwiki DharmawanPenata musikDwiki DharmawanNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim1Jmlh. episode35ProduksiProduser eksekutifSoebagio SamtaniProduserGope T. SamtaniLokasi produksiJakartaPengaturan kameraMulti-kam...

 

العلاقات البوتانية القيرغيزستانية بوتان قيرغيزستان   بوتان   قيرغيزستان تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البوتانية القيرغيزستانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين بوتان وقيرغيزستان.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية ل�...

 

Sima Yi Temple name高祖 Posthumous name宣皇帝 dan 文 BiografiKelahiran179 Wen County (dinasti Han) Kematian7 September 251 (71/72 tahun)Luoyang Tempat pemakamanMengjin District Galat: Kedua parameter tahun harus terisi! KegiatanPekerjaanpolitikus KeluargaKeluargaHouse of Sima Pasangan nikahZhang Chunhua Miss Bai Fu AnakSima Lun ( Miss Bai)Sima Rong ( )Sima Jun ( Fu)Sima Liang ( Fu)Princess Nanyang ( Zhang Chunhua)Sima Gan ( Zhang Chunhua)Sima Jing ( Fu...

Episode 59 der Reihe Ein starkes Team Titel Späte Rache Produktionsland Deutschland Originalsprache Deutsch Länge 88 Minuten Altersfreigabe FSK 12 Produktions­unternehmen UFA Regie Thorsten Näter Drehbuch Leo P. Ard Produktion Michaela Nix Musik Axel Donner Kamera Joachim Hasse Schnitt Julia von Frihling Premiere 22. Okt. 2014 auf ZDFneo Besetzung Maja Maranow: Verena Berthold Florian Martens: Otto Garber Arnfried Lerche: Lothar Reddemann Kai Lentrodt: Ben Kolberg Jaecki Sc...

 

Roddam NarasimhaLahir(1933-07-20)20 Juli 1933Meninggal14 Desember 2020(2020-12-14) (umur 87)Bengaluru, Karnataka, IndiaAlmamaterUniversitas MysoreIndian Institute of ScienceCalifornia Institute of TechnologyKarier ilmiahBidangDinamika fluidaDisertasiBeberapa Masalah Arus pada Dinamika Gas Langka[2] (1961)Pembimbing doktoralHans W. Liepmann[1]Mahasiswa doktoralK. R. Sreenivasan Roddam Narasimha (20 Juli 1933 – 14 Desember 2020) adalah seorang ilmuwan ...

 

Not to be confused with Health in Estonia. This article provides insufficient context for those unfamiliar with the subject. Please help improve the article by providing more context for the reader. (March 2019) (Learn how and when to remove this message) Development of life expectancy in Estonia Healthcare in Estonia is supervised by the Ministry of Social Affairs and funded by general taxation through the National Health Service. The service is administered by the Estonian Health Insurance...

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна  Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

 

艾德礼伯爵 阁下The Rt Hon. The Earl AttleeKG OM CH PC FRS联合王国首相任期1945年7月26日—1951年10月26日君主乔治六世副职赫伯特·莫里森前任温斯顿·丘吉尔继任温斯顿·丘吉尔联合王国副首相任期1942年2月19日—1945年5月23日(战时内阁)君主乔治六世首相温斯顿·丘吉尔前任职位创立继任赫伯特·莫里森反对党领袖任期1951年10月26日—1955年11月25日君主乔治六世伊丽莎白二�...

 

Vilayet dello Yemen Vilayet dello Yemen - LocalizzazioneIl vilayet dello Yemen nell'anno 1900 Dati amministrativiNome completoVilâyet-i Yemen Nome ufficialeولايت یمن Lingue ufficialiturco ottomano Lingue parlateturco ottomano, arabo CapitaleSana'a Dipendente daImpero ottomano PoliticaForma di StatoVilayet Forma di governoVilayet elettivo dell'Impero ottomano Capo di StatoSultani ottomani Nascita1864 Fine1918 CausaArmistizio di Mudros Territorio e popolazioneBacino geograficoYemen Mas...

رحلة الفرقاطة أرطغرل إلى اليابان بقيادة أمير اللواء (بالتركية: Mirliva)‏ علي عثمان باشا. اللوحة محفوظة في متحف إسطنبول البحري (بالتركية: İstanbul Deniz Müzesi)‏ في بشكطاش (بالتركية: Beşiktaş)‏ باسطنبول. اللوحة من رسم خيال العميد بحري عثمان نوري باشا (1839-1906م). أمير اللواء (بالتركية: Mirliva)‏ عل...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Maret 2016. SMP Negeri 6 BanjarmasinInformasiDidirikan1965AkreditasiANomor Statistik Sekolah201156003006Nomor Pokok Sekolah Nasional30304191Kepala SekolahAminsyah, M.PdJumlah kelas37 KelasRentang kelasVII, VIII, IXKurikulumKurikulum 2013Jumlah siswa±...

 

Private university in Uganda Cavendish University UgandaMottoLatin: Educare MundumMotto in EnglishEducate the WorldTypePrivateEstablished2008; 16 years ago (2008)ChancellorH.E.Goodluck Ebele Jonathan[1]Vice-ChancellorJohn F. MugishaStudents9,000+ (2022)LocationKampala, Uganda00°18′04″N 32°35′36″E / 0.30111°N 32.59333°E / 0.30111; 32.59333CampusUrbanWebsitewww.cavendish.ac.ugLocation in Kampala Cavendish University Uganda (CUU)...

Your HonorPoster promosiHangul친애하는 판사님께 Hanja親愛하는 判事님께 GenreDrama hukumPembuatPark Young-sooDitulis olehCheon Sung-ilSutradaraBoo Sung-cheolPemeranYoon Shi-yoonLee Yoo-youngPark Byung-eunKwon NaraNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode32[a]ProduksiProduser eksekutifTeddy Jung [ko]Park Hyung-kiProduserLee Ok-gyuPengaturan kameraKamera tunggalDurasi35 menit[a]Rumah produksiThe Story WorksiHQDistributorSeoul Broadcasting...

 

Motor racing event   2023 Barcelona Formula 3 roundRound detailsRound 4 of 9 in the 2023 FIA Formula 3 Championship.LocationCircuit de Barcelona-Catalunya, Montmeló, Catalonia, SpainCoursePermanent racing facility 4.657 km (2.894 mi)Sprint RaceDate 3 June 2023Laps 21PodiumFirst Zak O'Sullivan Prema RacingSecond Luke Browning Hitech Pulse-EightThird Leonardo Fornaroli TridentFastest lapDriver Zak O'Sullivan Prema RacingTime 1:32.054 (on lap 5)Feature RaceDate 4 June 2023Laps 25Pole ...

 

Bradford SidinglocalitàLocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato California ConteaInyo TerritorioCoordinate36°35′N 117°25′W36°35′N, 117°25′W (Bradford Siding) Abitanti0 Altre informazioniFuso orarioUTC-8 CartografiaBradford Siding Modifica dati su Wikidata · Manuale Bradford Siding è un insediamento nella contea di Inyo in California. Si trovava sulla linea ferroviaria chiamata Tonopah e Tidewater nel punto in cui la linea che porta a Ash Meadows si dirama...

Independent public institution in Germany Bayerische Akademie der Wissenschaften, Munich The Bavarian Academy of Sciences and Humanities (German: Bayerische Akademie der Wissenschaften) is an independent public institution, located in Munich. It appoints scholars whose research has contributed considerably to the increase of knowledge within their subject. The general goal of the academy is the promotion of interdisciplinary encounters and contacts and the cooperation of representatives of di...

 

Pour les articles homonymes, voir DCL. Disney Cruise Line Création 1995 Forme juridique filiale Siège social Celebration, Floride États-Unis Direction Jeff Vahle Actionnaires The Walt Disney Company Activité Tourisme, Parcs à thèmes Produits Croisière Société mère The Walt Disney Company Sociétés sœurs Walt Disney World CompanyEuro DisneyDisneyland Inc Site web http://www.disneycruise.com/ modifier - modifier le code - voir Wikidata  Disney Cruise Line est une compagni...