Müller aloitti uransa Karting-sarjoissa vuonna 2004 ja kilpaili sen eri luokissa vuoteen 2009 asti.
Vuonna 2010 Müller aloitti kilpauransa ADAC Formel Masters -sarjassa. Hän saavutti ensimmäisellä kaudellaan 50 pistettä sijoittuen sarjan yhdeksänneksi. Vuonna 2011 Müller jatkoi sarjassa ja saavutti neljä voittoa, yhden paalupaikan ja 12 palkintosijaa sijoittuen loppupisteissä kolmanneksi. Vuonna 2012 Müller siirtyi Formula 3 Euroseries -sarjaan. Hän saavutti kauden aikana kaksi voittoa, kaksi paalupaikkaa ja seitsemän palkintosijaa sijoittuen sarjassa kuudenneksi. Vuonna 2013 Müller kilpaili uudelleen perustetussa Euroopan Formula 3 -sarjassa saavuttaen 122 pistettä ja yhden palkintosijan sijoittuen sarjan yhdeksänneksi.
Vuonna 2014 Müller siirtyi kilpailemaan Porsche Supercup -sarjaan. Hän saavutti yhden voiton ja yhden kolmossijan kauden aikana sijoittuen sarjan seitsemänneksi. Hän kilpaili myös Saksan Porsche Carrera Cup -sarjassa saavuttaen yhden paalupaikan ja viisi palkintosijaa sijoittuen loppupisteissä neljänneksi. Vuonna 2015 Müller jatkoi Porsche Supercupissa saavuttaen neljä voittoa, kolme paalupaikkaa ja kuusi palkintosijaa sijoittuen sarjan loppupisteissä toiseksi. Hän osallistui samana vuonna yhteen FIA World Endurance Championship -sarjan kilpailuun. Vuonna 2016 Müller voitti Porsche Supercup ja Saksan Porsche Carrera Cup -sarjojen mestaruudet.
