Vuonna 2006 Stamkos oli ensimmäinen varaus OHL-junioriliigan varaustilaisuudessa, jossa Sarnia Sting varasi Stamkosin joukkueeseen.[1] Hän pelasi joukkueessa kaudet 2006–2008 tehden yhteensä 197 pistettä (100 maalia ja 97 syöttöpistettä).[1]
NHL:n kesäkuun 2008 varaustilaisuudessa Tampa Bay Lighting varasi Stamkosin NHL:n ykkösvarauksena. Heinäkuussa hän allekirjoitti Tampa Bayn kanssa kolmevuotisen sopimuksen, jonka mukaan Stamkosin peruspalkka oli 875 000 dollaria kaudessa, minkä lisäksi hän sai tienata 8,55 miljoonaa dollaria bonuksia.[4]
NHL
Stamkos pelasi ensimmäisen NHL-ottelunsa kauden 2008–2009 avausottelussa New York Rangersiä vastaan PrahassaTšekissä.[5] Ensimmäisen pisteensä Stamkos sai kahdeksannessa pelissään, syöttöpisteen Toronto Maple Leafsia vastaan.[6] Ensimmäisen maalinsa hän teki pelissä Buffalo Sabresia vastaan lokakuussa 2008.[7] Stamkos teki 17. helmikuuta 2009 ensimmäisen hattutemppunsa ottelussa Chicago Blackhawksia vastaan.[8] Pisteiden valossa kausi oli ailahteleva, sillä Stamkos teki puolet pisteistään viimeisessä 26 ottelussa. Tulokaskaudellaan hän teki yhteensä 46 pistettä, joista 23 oli maaleja ja 23 syöttöpisteitä.[1]
Kaudella 2010–2011 Stamkos pelasi 82 ottelua tehopistein 45+46=91 ja hänet valittiin NHL:n tähdistöotteluun.[1] Hänet valittiin Nicklas Lidströmin joukkueeseen toisena. Stamkosin joukkuetoveri Martin St. Louis oli joukkueessa varakapteenina. Tähdistöottelun SuperSkills-kisoissa Stamkos sijoittui hyvin nopein luistelija- ja kovin lyöntilaukaus -kisassa. Stamkosista tuli 6. helmikuuta 2011 ensimmäinen pelaaja joka onnistui tekemään 40 maalia runkosarjassa kaudella 2010–2011.[lähde? ] 23. huhtikuuta 2011 hän teki kaksi ensimmäistä pudotuspelimaaliaan Pittsburgh Penguinsia vastaan.[1]
19. heinäkuuta 2011 Stamkos teki viiden vuoden ja arvolta 37,5 miljoonan dollarin jatkosopimuksen Tampa Bayn kanssa.[9] Kaudella 2011–2012 Stamkos pelasi 82 ottelua tehopistein 60+37=97.[1] Helmikuussa 2012 Stamkos saavutti ensimmäisenä 40 maalia kauden 2011–2012 runkosarjassa.[lähde? ] Hän on Aleksandr Ovetškinin kanssa ainoa, joka on yltänyt 60 maaliin 2000-luvulla.[lähde? ] Ovetškin teki 65 maalia kaudella 2007–2008.
Kaudella 2012–2013 Stamkos pelasi 48 ottelua tehopistein 29+28=57.[1] Marraskuussa 2013 hänen sääriluunsa murtui.[10] Toivuttuaan jalkavammasta Stamkos nimitettiin Tampa Bayn kapteeniksi.[11] Kausilla 2019–2020 ja 2020–2021 Stamkos johdatti joukkueensa kapteenina Tampa Bayn Stanley Cupin voittoon ja vielä kerran kaudella 2021–2022 Stanley Cupin loppuotteluihin, jossa Lightning lopulta hävisi Colorado Avalancelle otteluvoitoin 4–2.[lähde? ]
Tammikuun 1. päivänä 2022 Stamkos oli tehnyt kolmanneksi eniten maaleja suhteessa pelaamiinsa otteluihin, kun huomioon otetaan yli kolme ottelua pelanneet aktiivipelaajat. Stamkos oli tehnyt tuolloin keskimäärin 0,52 maalia ottelua kohden. Hän oli pelannut 873 ottelua ja tehnyt 455 maalia. Hänen edellään olivat vain Ovetškin ja Auston Matthews, jotka molemmat olivat tehneet keskimäärin 0,61 maalia per ottelu.[12] Vuoden kuluttua hän oli neljäs 0,52 maalin keskiarvollaan, kun hänen ohitseen oli noussut Kirill Kaprizov keskiarvolla 0,55.[13]
Heinäkuussa 2024 Stamkos teki vapaana agenttina Nashville Predatorsin kanssa nelivuotisen ja yhteensä 32 miljoonan dollarin arvoisen sopimuksen.[14]
Maajoukkueura
Stamkos pelasi ensimmäiset miesten maailmanmestaruuskisansa vuonna 2009 Sveitsissä.[1] Hän teki kisoissa tehot 7+4=11[1] ollen Kanadan kolmanneksi ja maailmanmestaruuskisojen viidenneksi paras pistemies. Stamkos valittiin median valitsemaan maailmanmestaruuskisojen tähdistökentälliseen.
Vuoden 2013 maailmanmestaruuskilpailuissa Stamkos keräsi kahdeksassa ottelussa tehopisteet 7+5 ja oli Kanadan tehokkain hyökkääjä.[15] Stamkos valittiin Kanadan jääkiekkomaajoukkueeseen myös Sotšin olympialaisiin,[10] mutta hän ei toipunut jalkavammastaan tarpeeksi nopeasti ja joutui siksi jäämään pois olympiaturnauksesta.[15]