Kim osallistui uuden paavin valintaan vuoden 1978 kahdessa konklaavissa. Hän kuuluu harvoihin vuoden 1978 konklaaveissa äänestäneisiin kardinaaleihin, jotka olivat edelleen elossa paavi Johannes Paavali II:n kuollessa 2. huhtikuuta2005. Hän ei kuitenkaan voinut osallistua vuoden 2005 konklaaviin ylitettyään 80 vuoden iän toukokuussa 2002.