Elliott pelasi juniorikiekkoa Vancouver North West Giantsissa, josta siirtyi korkeimmalle junioritasolle WHL-joukkue Saskatoon Bladesiin. Ensimmäisellä kokonaisella kaudellaan Bladesissa 2007–2008 Elliott oli joukkueen sisäisen pörssin ykkönen sekä 31 syöttöpisteellään että 40 tekemällään tehopisteellä.
21. maaliskuuta 2011 Elliott siirtyi kolmivuotisella tulokassopimuksella Coloradoon.[1] 16. huhtikuuta 2011 Elliott siirtyi Avalanchen AHL-farmiseura Lake Erie Monstersiin pelaamaan pudotuspelejä. Ensimmäisellä kokonaisella ammattilaiskaudella 2011–2012 Elliott sai ensimmäisen kutsunsa NHL:n puolelle 25. marraskuuta 2011. Seuraavana päivänä hän teki NHL-debyytissään myös ensimmäisen maalinsa iskiessään voittomaalin ohi maalivahti Devan Dubnykin ottelussa Edmonton Oilersia vastaan.[2]
Neljännellä ammattilaiskaudellaan Elliott tuli asetetuksi waivers -listalle 29. syyskuuta 2014 ennen kuin hänet siirrettiin Monstersiin.[3] Elliott laitettiin pelaamaan ensimmäiseen puolustuspariin vastaamaan joukkueen puolustajien pisteiden tekemisestä. Hän teki seurahistorian parhaan tuloksen iskettyään 19 maalia ja yhteensä 40 tehopistettä. Elliott valittiin Monstersista pelaamaan AHL:n tähdistöotteluun, jonka lisäksi hän pelasi NHL:n puolella viisi pisteetöntä ottelua.[4]
Elliottin jäätyä jatkuvasti ilman vakituista roolia NHL:ssä, Avalanche kauppasi hänen pelaajaoikeutensa Arizona Coyotesiin vaihdossa Brandon Gormleyhyn 9. syyskuuta 2015.[5] 18. syyskuuta Elliott ja Coyotes solmivat vuoden kaksisuuntaisen sopimuksen.[6]