Von Mises syntyi Lembergissä, (nykyisessä Lvivissä, Ukrainassa). Hänen isänsä oli rautatiellä töissä teknisenä asiantuntijana. Hänen vanhemmasta veljestään Ludwig von Misesistä tuli kuuluisa taloustieteilijä. Richard von Mises kiinnostui matematiikasta tekniikan kautta opiskellessaan Wienin teknillisessä yliopistossa matematiikkaa, fysiikkaa ja tekniikkaa.[1]
Von Mises tutki etenkin numeerista matematiikkaa ja kehitti soveltavan matematiikan opetusta. Hän oli soveltavan matematiikan professori Strasbourgissa ja Berliinissä, missä hänen laitoksensa panosti todennäköisyyslaskentaan, differentiaaliyhtälöiden numeeriseen ratkaisuun ja aerodynamiikkaan.[1]
Natsien noustua valtaan von Mises muutti Turkkiin jossa hän toimi matematikkona Istanbulin yliopistossa ja muutti myöhemmin Yhdysvaltoihin jossa hän sai paikan Harvardista.[1]
