Kink debytoi Saksan pääsarjassa kaudella 2002–2003 Kölner Haien joukkueessa. Hän pelasi debyyttikaudellaan 40 ottelua tehopistein 1+2=3 keräten kymmenen rangaistusminuuttia. Kink pelasi Kölner Haien riveissä vielä seuraavan kauden 2003–2004, kunnes hän siirtyi Adler Mannheimiin. Ensimmäisenä kautenaan Mannheimissa hän pelasi 39 ottelua tehden kaksi maalia ja viisi syöttöpistettä.[1]
Kaudella 2010–2011 Kink valittiin Mannheimin kapteeniksi. Hän toimi seuran kapteenina yhtäjatkoisesti yhdeksän kauden ajan vuosina 2010–2019, kunnes Kink lopetti pääsarjauransa. Kinkin paras DEL-kausi tehopisteillä mitaten oli 2014–2015, jolloin hän pelasi 46 ottelua tehopistein 11+16=27.[1]
Kink on edustanut Saksaa maailmanmestaruuskilpailuissa yhteensä seitsemän kertaa. SlovakianMM-kilpailuissa 2011 hän pelasi kolme ottelua tehopistein 0+2=2 keräten neljä rangaistusminuuttia. MM-kilpailuissa 2012 Kink pelasi kuusi ottelua, joissa hän teki yhden maalin ja sai yhden jäähyn. Vuoden 2013 MM-kilpailuissa Kink pelasi seitsemän ottelua tehopistein 3+0=3 keräten neljä rangaistusminuuttia. Valko-VenäjänMM-kilpailuissa 2014 Kink toimi Saksan varakapteenina pelaten kuusi ottelua ilman pisteitä. TšekinMM-kilpailuissa 2015 hänet valittiin jälleen Saksan kapteenistoon. Tällä kertaa hän teki yhden maalin pelaamassaan seitsemässä ottelussa. Kink toimi Saksan varakapteenina myös VenäjänMM-kilpailuissa 2016, joissa hän pelasi kahdeksan ottelua ilman tehopisteitä keräten neljä rangaistusminuuttia. Kink kuului Saksan joukkueeseen myös vuoden 2017 MM-kilpailuissa. Siellä hän teki kaksi syöttöpistettä ja sai kaksi jäähyä pelaamassaan kahdeksassa ottelussa.[1]
