Norman teki pianistina vaikutuksen kriitikoihin tekniikallaan, mutta sai huomiota myös improvisointitaidoillaan. Vuonna 1853 hän toimi solistina Robert Schumanninpianokonserton Tukholman-ensiesityksessä. Vuonna 1857 Norman valittiin Ruotsin kuninkaallisen musiikkiakatemian jäseneksi, ja vuonna 1858 hän pääsi opettamaan sävellystä, orkestraatiota ja nuotinlukua sen koulutusinstituutioon. Konserttiarvioita Norman kirjoitti Aftonbladetiin ja Ny tidning för musikiin. Vuonna 1859 hän oli perustamassa Albert Rubensonin ja Frans Hedbergin kanssa Tidning för theater och musik -julkaisua.[1]
Vuonna 1861 Norman sai nimityksen Tukholman kuninkaallisen oopperan pääkapellimestariksi. Hän piti oopperakapellimestarina yllä hyvin korkeaa tasoa, jota ajan lähteissä on pidetty Euroopan johtavien oopperatalojen tasoa vastanneena. Norman johti myös konsertteja kuninkaan hovikapellissa. Keväällä 1878 näiden pohjalta kehittyivät säännölliset sinfoniakonsertit, joiden johtamista Norman jatkoi vielä erottuaan oopperan palveluksesta 1879. Hän oli mukana perustamassa Musikföreningeniä vuonna 1880. Vuonna 1885 Musikföreningen järjesti Normanin johtaman 200-vuotisjuhlakonsertin Johann Sebastian Bachin ja Georg Friedrich Händelin kunniaksi. Kapellimestarin terveydentila oli kuitenkin jo niin huono, että hänet piti auttaa alas korokkeelta, ja hän kuolikin kolme viikkoa myöhemmin. Normanilla oli ollut vaikeisiin masennusjaksoihin viitanneita oireita, ja hänen on epäilty kärsineen myös Touretten oireyhtymään kuuluvista oireista. Hänen vointiaan oli heikentänyt viulisti Wilma Nerudan kanssa vuonna 1864 solmitun avioliiton epäonnistuminen.[1]
Tuotanto
Normanin musiikki on pääsääntöisesti monikerroksista ja materiaalin jatkuvan transformaation sävyttämää. Harmonisesti musiikki on usein värikästä, mutta melodisuus ei yleensä voimakkaasti korostu. Normanin elinaikana hänen musiikkiaan pidettiin usein akateemisena, jopa saavuttamattomana. Musiikkia pidetään usein edelleen vaikeana sekä muusikkojen että yleisön näkökulmasta.[1]
Solisteille, kuorolle ja orkesterille Norman sävelsi teoksen Rosa rorans bonitatem (mezzosopraano, sekakuoro, orkesteri ilman viuluja, 1876) sekä neljän sävellyksen kokonaisuuden Humpleplockningen (solistit, sekakuoro, orkesteri, 1884, sanat: Karl Alfred Melin).[1]
