Von Baggehufwudtin suku on peräisin Norjasta, josta he muuttivat 1600-luvulla Ruotsiin ja edelleen 1700-luvulla Viron kuvernementtiin. Isä Friedrich Wilhelm von Baggehufwudt (Baggovut) oli ollut Libaussa tullijohtajana. Karl Gustavilla oli kolme veljeä ja yksi sisar. Karl Gustav Baggovutin aviopuoliso oli Margareth Elisabeth (Elisaveta Jakovlevna) von Fock.
Sotilasuran alku
Vuonna 1779 isä osti upseerikirjan Karl Gustaville maakreivi Anspah-Bayreuthin joukkoihin kapteenin arvoon. Kuitenkin jo samana vuonna Karl Gustav liittyi Tobolskin jalkaväkirykmenttiin[1] aliluutnanttina. Syyskuussa samana vuonna hänet siirrettiin Suomalaisen jääkäriyksikön 2. pataljoonaan. Vuonna 1781 Baggovut sai siirron Dneprin rykmenttiin[2]Kaukasukselle ja osallistui Krimin tataarien kansannousun kukistamiseen. Vuonna 1783 Baggovut komennettiin Siperian krenatöörirykmenttiin [3] kapteenina. Tämän rykmentin kanssa hän osallistui Venäjän-Turkin sotaan ja oli mukana Benderin valloituksessa vuonna 1789. Baggovut erosi palveluksesta vuonna 1791 ylimajurina terveydellisistä syistä.
Puolan kansannousu ja vuodet 1792–1800
Puolan-Venäjän sodan puhjettua 1792 Baggovut liittyi vapaaehtoisena kreivi Kahovskin joukkoihin. Hän kunnostautui kesäkuussa Bugjoen ja Dubienkan taistelussa. Baggovut palasi 3. tammikuuta 1793 (23.12.1792) ylimajurina Siperian krenatöörirykmenttiin palvelukseen. Hän osallistui Kościuszkon kansannousussa (1794) moneen taisteluun. Tärkeimmät niistä olivat lokakuussa Maciejowicen ja Pragan taistelut (Varsova). Maciejowicen taistelu toi hänelle ylennyksen everstiluutnantiksi.
Sodan päättymisen jälkeen Baggovut sai vuonna 1795 komennettavakseen 13. jääkärirykmentin[4] ensimmäisen pataljoonan, ja hänet ylennettiin everstiksi 1798. Seuraavana vuonna hän yleni jo kenraalikuntaan ja 8. elokuuta 1800 (27.7.1800) Venäjän keisariPaavali I erotti hänet palveluksesta.
Napoleonin joukkoja vastaan Itä-Preussissa ja vuodet 1801–1808
Kun Aleksanteri I nousi valtaan maaliskuussa 1801, Baggovut palasi armeijan palvelukseen Hänelle annettiin 17. marraskuuta 1801 (5.11.1801) 4. jääkärirykmentin [5] päällikkyys. Joulukuussa 1804 hänet palkittiin 25 vuoden nuhteettomasta palvelusta.
Baggovutin joukko alistettiin kenraali Levin August von Bennigsenille 1806, ja se ansaitsi kaksi kunniamerkkiä Pultuskin taistelussa 26. joulukuuta 1806 (14.12.1806) Baggovutin joukot olivat muun muassa estäneet marsalkka Jean LannesinNarewin ylityksen varsinaista taistelua edeltävänä päivänä.
Eylaun taistelussa 7.–8. tammikuuta 1806 (26.–27.1.1806) Baggovut sai vaativan viivytystehtävän. Baggovut onnistui tehtävässään, mutta haavoittui rintaan sen aikana. Baggovut palasi takaisin jo Heilsbergin taisteluun 10.–11. kesäkuuta 1807 (29.–30.6.1807) ja oli mukana myös Friedlandin taistelussa 14. kesäkuuta 1807 (2.6.1807). Friedlandissa hän haavoittui vakavasti ja joutui jättämään taistelukentän. Kiitokseksi urhoollisuudesta Baggovut ylennettiin kenraaliluutnantiksi.
Suomen sodan vuosi 1808
Kenraalimajuri Ernst von Vegesack suoritti maihinnousun Ala-Lemuun 2 800 miehen voimalla. Karl Baggovut vastasi venäläisistä sotilasosastoista Turun seudulla, ja hänelle oli annettu 5. divisioonan komentajuus 18. kesäkuuta 1808 (6.6.1808). 18 tuntia kestäneessä Lemun taistelussa[6] 19.–20. kesäkuuta 1808 (7.–8.6.1808) Baggovut johti henkilökohtaisesti omaa taisteluryhmäänsä, ja von Vegesackin maihinnousujoukot joutuivat perääntymään laivoihin ja palaamaan Ruotsiin.
Ruotsalaiset tekivät kesän aikana useita maihinnousuyrityksiä Saaristomerellä. Baggovut oli torjumassa Helsinginrannan maihinnousua (Taivassalossa) [7] 26.–28. syyskuuta 1808 (14.–16.9.1808).
Napoleonin joukkoja vastaan Venäjällä vuonna 1812
Napoleonin Venäjän sotaretken taisteluissa Isänmaallisessa sodassa Baggovut komensi 2. jalkaväkiarmeijakuntaa, joka kuului kenraali Michael Barclay de Tollyn 1. Läntiseen Armeijaan. Hän osallistui Smolenskin ja Valutinon taisteluun 16.–18. elokuuta 1812 (4.–6.8.1807) sekä Borodinon taisteluun 7. syyskuuta 1812 (26.8.1812). Borodinon taistelussa Baggovutin armeijakunta oli venäläisten oikealla sivustalla ja siirtyi kriittisellä hetkellä vasemmalle Utitsan alueelle vahvistamaan kenraali Pjotr Bagrationin armeijaa. Taistelun loppuvaiheessa Baggovut komensi kaikkia vasemman sivustan joukkoja.
Baggovut sai surmansa Tarutinon taistelussa 18. lokakuuta 1812 (6.10.1812) johtaessaan sivustahyökkäystä. Hänet haudattiin Lavrentin luostariin Kalugaan 7. marraskuuta 1812 (19.11.1812). Taistelun jälkeen keisari Aleksanteri I kirjoitti kenraalin leskelle: «Я потерял в нем храброго военачальника, полезного отечеству». (Menetin Hänessä isänmaalle tarpeellisen ja urhean sotilasjohtajan).