Lundissa syntynyt Malmsjö varttui Malmössä, jossa hänen molemmat vanhempansa olivat varieteetaiteilijoita Hippodrom-teatterissa. Jan-poika esiintyi ensi kerran yhdeksänvuotiaana Franzie-operetissa ja oli mukana myös Malmön kansanpuiston lastenteatterissa. Isä oli ankara, eikä poika pitänyt häneen yhteyttä äidin kuoleman 1962 jälkeen.
Vuonna 1961 Malmsjö esiintyi ruotsalaisessa minitelevisiosarjassa Nina, Nora, Nalle[3]. Vuonna 1984 hän esiintyi Ruotsin television ja Yle TV1:n yhteistuotannossa, Leena Vihtosen ohjaamassa viihdeohjelmassa Kohtaamisen muisto, jonka laulut ja lausuntaesitykset pohjautuvat 20 pohjoismaisen runoilijan teksteihin[4].