Prunyi opiskeli Franz Liszt -akatemiassaBudapestissa; hänen keskeisimmät opettajansa siellä olivat András Mihály ja József Gát. Hän valmistui vuonna 1964 ja pysyi akatemiassa opettajan ominaisuudessa. Prunyin uran alkua viivästyttivät terveysongelmat, mutta vuonna 1974 hän piti virallisen debyyttikonserttinsa. Hänen uransa on painottunut pitkälti Unkariin, mutta hän on konsertoinut myös Englannissa, Kiinassa ja Kanadassa.[1]