Bruns työskenteli ensin observatorioissa Pulkovassa ja Tartossa. Hän avioitui Pulkovassa tapaamansa Marie Wilhelmine Schleussnerin kanssa.[1] Sen jälkeen hän sai 1876 kutsun Berliinin yliopistoon matematiikan ylimääräiseksi professoriksi ja 1882 Leipzigiin tähtitieteen professoriksi ja observatorion johtajaksi.[2]
Julkaisuja
De proprietate quadam functionis potentialis corporum homogeneorum (väitöskirja; 1871)
Über die Periode der elliptischen Integrale erster und zweiter Gattung (1875)
Die Figur der Erde (1878)
Über die Integrale des Vielkörperproblems(1887)
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivmasslehre (1906)
