Tunströmin tunnetuimpia teoksia on Jouluoratorio, jonka ruotsinkielinen alkuteos ilmestyi 1983. Siitä on tehty myös elokuva.
Tunström osallistui Oslon kansainväliselle runousfestivaalille 1980-luvulla. Hän oli vuodesta 1964 naimisissa Lena Cronqvistin kanssa. Hän oli myös muun muassa muusikko Leonard Cohenin pitkäaikainen ystävä. Tunström menehtyi pitkäaikaiseen sairauteen Tukholmassa 62-vuotiaana.[2]
Vuonna 2009 Tungströmin romaanit Jouluoratorio ja Prästungen pääsivät mukaan kirjaan Tusen svenska klassiker, johon on koottu tuhat Ruotsissa julkaistujen kirjojen, elokuvien, äänilevyjen ja tv-ohjelmien klassikkoa.[3]
↑Gradvall, Jan ym. (2009). Tusen svenska klassiker: böcker, filmer, skivor, tv-program från 1956 till i dag. Tukholma: Norstedt. ISBN 978-91-1-301717-4.