Viotti syntyi Valzarettossa (nykyisin Vercellin provinssia), joka oli osa Sardinian kuningaskuntaa. Hän oli Gaetano Pugnanin oppilas ja palveli Torinon hovissa ja kiersi solistina aluksi Pugnanin kanssa. Vuosina 1780–1781 he tekivät konserttimatkan Sveitsiin, Saksaan, Puolaan ja Venäjälle. Sen jälkeen hän matkasi yksin Pariisiin. Hän oli siellä erityisen suosittu, ja palveli jonkin aikaa Versailles’n hovissa kunnes perusti uuden oopperatalon, Théâtre de Monsieurin, vuonna 1788. Hän siirtyi Lontooseen, koska Ranskan vallankumous teki oopperaproduktiot mahdottomiksi. Hän palasi myöhemmin Pariisiin, mutta luopui konsertoinnista toimiakseen viinialalla. Se ei osoittautunut kuitenkaan tuotteliaaksi, ja hän Pariisin oopperan johtajuusvuosien jälkeen (1819–1822) hän siirtyi Lontooseen 1823, jossa hänen oli rahapulan vuoksi jälleen aloitettava konsertointi. Hän kuoli Lontoossa.
Viotti oli hyvin merkittävä muusikko ja viulunsoiton kehittäjä. Hän oli muun muassa Pierre Roden, Pierre Baillot’n ja August Duranowskin opettaja ja toimi tärkeänä vaikuttajana Rodolphe Kreutzerille. Häntä pidetään 1800-luvun ranskalaisen viulukoulun perustajahahmona.
Viottin huomattavimpiin sävellyksiin kuuluu 29 viulukonserttoa, jotka tekivät muun muassa Ludwig van Beethoveniin vaikutuksen. A-mollikonsertto nro 22 on yleisimmin soitettu. Hänen tuotannossaan viululla on soitinäänenäkin hallitseva osuus: jousikvartetoissa Viotti antoi ensiviululle hyvinkin solistisia rooleja (toisin kuin esimerkiksi Haydnin balansoidummat soitinosuudet). Viotti omisti Stradivarius-viulun, joka tuli myöhemmin tunnetuksi juuri omistajansa nimellä.
