Baillot opiskeli viulunsoittoa Giovanni Battista Viottin johdolla. Hän opetti viulunsoittoa Pariisin konservatoriossa. Hän kirjoitti konservatorion virallisen viulunsoittomenetelmän yhdessä Pierre Roden ja Rodolphe Kreutzerin kanssa sekä kirjoitti yksin teoksen J'art du violon (1834). Baillotilla oli perustavanlaatuinen rooli viulun teknisessä ja musiikillisessa kehityksessä aikana, jolloin virtuositeettia pidettiin avoimesti arvossa. Hän johti myös Pariisin oopperaa, antoi sooloresitaaleja ja oli huomattava kamarimuusikko. Hän kuoli Pariisissa.
