Voronov työskenteli uransa alussa sähköasentajana. Hän liittyi NKP:n jäseneksi 1931 ja opiskeli 1932–1936 puolueteoriaa marxilais-leniniläisissä korkeakouluissa Tomskissa ja Novosibirskissä. Vuonna 1939 Voronov nimitettiin Tšitan kaupunkikomitean sihteeriksi. Vuodesta 1955 Voronov toimi pari vuotta Neuvostoliiton varamaatalousministerinä, mutta hänet siirrettiin Orenburgin aluesihteeriksi kunnes hänestä tuli vuonna 1961 Venäjän federatiivisen neuvostotasavallan puoluehaaran poliittisen toimikunnan ensimmäinen varapuheenjohtaja ja seuraavana vuonna NKP:n keskuskomitean puhemiehistön jäsen ja Venäjän federatiivisen neuvostotasavallan pääministeri.[1]
