Muslera siirtyi Lazioon elokuussa 2007 Nacionalista juuri ennen siirtoikkunan sulkeutumista, koska seura tarvitsi korvaajan uransa lopettaneelle Angelo Peruzzille ja hänen tilalleen hankittavaksi suunnitellun Juan Pablo Carrizon siirto Italiaan kariutui.
Musleran ensiesiintyminen Lazion paidassa tapahtui 16. syyskuuta 2007 Cagliaria vastaan pelatussa, 2–2 päättyneessä ottelussa. Tämän jälkeen hän aloitti neljä peräkkäistä ottelua, mutta niistä viimeinen, 7. lokakuuta pelattu 5–1-tappiolukemiin päättynyt peli Milania vastaan toi Musleralle penkkikomennuksen ja ykkösmaalivahdin paikka meni konkari Marco Ballottalle. Ballottan lähdöstä huolimatta Muslera joutui aloittamaan kauden 2008–2009 selkeänä kakkosmaalivahtina, kun Carrizon siirto Lazioon toteutui viimein. Carrizon epävarmojen otteiden ansiosta Muslera sai uuden tilaisuuden ja ottikin vakuuttavilla otteillaan itselleen ykkösmaalvahdin paikan, eikä ole siitä luopunut. Vuoden 2009 Italian cupin finaalissa Muslera oli suuressa roolissa torjuessaan rankkarikisassa kaksi UC Sampdorian rangaistuspotkua ja johdattaen omalta osaltaan Lazion cupin voittoon.
Muslera on elokuusta 2011 alkaen edustanut turkkilaisseura Galatasarayta. Hän on voittanut Turkin liigamestaruuden vuosina 2012, 2013, 2015, 2018 ja 2019 sekä Turkin Cupin vuosina 2014, 2015, 2016 ja 2019.
