Grützner syntyi Groß-KarlowitzissaSleesiassa. Kylän kirkkoherra tunnisti ensimmäisenä hänen kykynsä ja rohkaisi Grützneria jatkamaan taiteen parissa. Kirkkoherra lähetti hänet Müncheniin opiskelemaan piirustusta Hermann Dyckin yksityiskoulussa.
Vuonna 1865 hän siirtyi Münchenin taideakatemiaan opiskelemaan maalaamista. Akatemiassa häntä neuvoi Piloty, joka hyväksyi hänet luokalleen 1867. Jo opiskeluaikanaan Grützner suosi usein humoristisia munkeista ja luostarielämästä kertovia aiheita ja jatkoi niiden maalaamista myös valmistumisensa 1870 jälkeen. Poikkeuksena munkkiteemaan hän maalasi myös sarjan Falstaff-aiheisia teoksia sekä iloisia ryyppäjäiskuvauksia. Hän teki myös karikatyyreja ja grafiikkaa.