Costa pelasi FC Porton junioreissa vuodesta 2010. Hän nousi edustusjoukkueeseen kaudella 2019–2020 ja pelasi muun muassa Porton kaikki seitsemän ottelua sen voittamassa Portugalin cupissa. Kaudella 2020–2021 hän pelasi ensimmäisen Mestarien liigan ottelunsa. Kaudella 2021–2022 hän pelasi liigamestaruuden voittaneen Porton ykkösmaalivahtina 33 Portugalin liigan ottelua, kuusi Mestarien liigan ottelua ja neljä Eurooppa-liigan ottelua. Kaudella 2022–2023 hän oli kentällä 33:ssa Portugalin liigan ottelussa ja kahdeksassa Mestarien liigan ottelussa. Myös kaudella 2023–2024 hänelle kertyi 33 kotimaista liigaottelua ja kahdeksan Mestarien liigan ottelua. Hän pelasi myös voittoisassa Portugalin cupin loppuottelussa.[1]
Costa pelasi Portugalin A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran lokakuussa 2021 ystävyysottelussaQataria vastaan. Hän pelasi MM-kilpailuissa 2022 joukkueensa kaikki viisi ottelua, kuten myös EM-kilpailuissa 2024. Hän on EM-kilpailujen 2024 loppuun mennessä pelannut 27 A-maaottelua.[1] Costa on ensimmäinen maalivahti, joka on EM-kilpailujenrangaistuspotkukilpailussa torjunut kolme rangaistuspotkua samassa ottelussa; tämä tapahtui vuoden 2024 EM-kisojen neljännesvälierässä Sloveniaa vastaan 1. heinäkuuta 2024.[2] Myös saman turnauksen puolivälieräottelu Ranskaa vastaan päättyi rangaistuspotkukilpailuun, ja siinä Diogo Costa ei pystynyt enää torjuntoihin ja Portugali putosi jatkosta.[1]