Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.
Daly aloitti uransa karting-sarjoissa 10-vuotiaana. Vuonna 2006 hän voitti World Karting Association Grand Nationals -tittelin. Vuonna 2008 hän kilpaili Skip Barber National -mestaruussarjassa saavuttaen viisi voittoa ja sarjan ykköstilan. Samana vuonna hän kilpaili Formula Ford sarjassa. Vuonna 2009 Daly kilpaili Star Mazda -mestaruussarjassa sijoittuen kolmanneksi. Daly jatkoi sarjassa seuraavana vuonna voittaen mestaruuden. Hän teki sarjan uuden ennätyksen seitsemällä voitollaan ja yhdeksällä paalupaikallaan.
Vuonna 2011 Daly kilpaili GP3-sarjassa Carlin-tallissa. Hän oli lähellä ajaa pisteille Valencian sprinttikilpailussa, mutta menetti pistesijan viimeisessä mutkassa Lewis Williamsonille. Daly ajoi pisteille Saksan, Belgian ja Italian kilpailuissa. Kauden päättäneessä sprinttikilpailussa Daly joutui keskeyttämään Valtteri Bottaksen ajettua hänen peräänsä. Daly saavutti 10 pistettä sijoittuen sijalle 17. Samana vuonna hän ajoi Indy Lights-sarjassa voittaen yhden kilpailun. Daly jatkoi GP3:ssa kaudella 2012Lotus GP-tallissa. Hän voitti avausviikonlopun sprinttikilpailun. Monacon sprinttikilpailussa Daly joutui rajuun onnettomuuteen, kun hän osui Dmitri Suranovitšin perään ja hänen autonsa lähti rajuun lentoon osuen kovalla vauhdilla reuna-aitaan. Dalyn onneksi auto ei mennyt kokonaan ympäri, ja Daly nousi onnettomuuden jälkeen omin voimin autosta. Daly sijoittui lopulta loppupisteissä sarjan kuudenneksi. Vuonna 2012-13 Daly voitti uuden MRF Challenge Formula 2000 -sarjan mestaruuden.
Vuonna 2013 Daly siirtyi GP2-sarjaan Hilmer Motorsport -tallin kuljettajaksi. Hän saavutti avauskilpailun sprinttikilpailussa kaksi pistettä. Tämän jälkeen hänet korvattiin Bahrainista eteenpäin Robin Frijnsillä, joten Daly palasi takaisin GP3-sarjaan. Hän saavutti kauden aikana yhden paalun, yhden voiton ja kuusi palkintosijaa sijoittuen sarjan kolmanneksi. Hän osallistui myös toukokuussa 2013 ajettuun Indy 500 -kilpailuun IndyCar-sarjassa, jossa hän sijoittui 22:ksi. Samana vuonna hän osallistui myös yhteen Indy Lights -sarjan kilpailuun sijoittuen kolmanneksi. Vuonna 2014 Daly siirtyi takaisin GP2-sarjaan Venezuela GP Lazarus -tallin kuljettajaksi. Hän keräsi kaksi pistettä kauden aikana.
Vuonna 2015 Daly siirtyi kilpailemaan IndyCar -sarjaan.
Formula 1 -ura
Vuonna 2012 Daly liittyi Force Indian testikuljettajaksi. Hän pääsi ajamaan suoratestejä ja mainoskuvauksia. Vuonna 2013 Daly ajoi tallille aerodynamiikkatestejä Duxfordin lentokentällä.
