Moring asuu puolisonsa ja neljän teini-ikäisen lapsen kanssa.[2] Hän on kuvannut perhettään sateenkaari-, ero- ja apilaperheeksi.[3] Anna Moringin isä on toimittaja ja professori Tom Moring ja äiti Helsingin Sanomain kulttuuritoimittaja Kirsikka Moring.[3][4][5]