Erreferentzia-sistema inertzial

Fisikan, erreferentzia-sistema inertzial deritzo erreferentzia-sistema berezi bati, zeinean inertziaren printzipioa betetzen den. Horrek esan nahi du inolako indarren eraginik jasaten ez duen gorputz puntualak translaziozko higidura zuzen uniformea daukala edo, bestela, geldi dagoela. Beraz, gorputzaren abiadura konstantea da, bai moduluz eta bai norabidez ere. Horrelako sistemei Galileoren sistemak edo sistema galilearrak ere esaten zaie Galileoren omenez, bera izan zen horretaz jabetu zen lehena.

Erreferentzia-sistema inertzialetan, denbora uniformea da eta espazioa homogeneoa eta isotropoa. Mekanika newtondarrean, hiru dimentsioko espazio euklidear osoa kontuan hartzen du sistema horrek, eta toki guztietan dagoen behatzaile omnipresente bat kontsideratzen da bertan, edozein aldiunetan puntu materialak duen posizioa neurtzeko gai dena; izan ere, gertaera puntuala zein aldiunetan gertatzen den neurtuko du kronometroaz, eta puntua zein posiziotan dagoen luzera-neurgailuaz. Dena den, praktikan erabiltzen diren sistema inertzialak idealizazio bat dira, beti ere hurbilketa modura definitzen dena.

Erreferentzia-sistema inertzial batekiko biraketarik gabe eta translazio zuzen eta uniformez higitzen den beste edozein sistema ere inertziala da. Horrek esan nahi du infinitu sistema galilear daudela. Mekanikaren legeak berberak dira sistema inertzial guztietan; bestela esanda, ez dira aldatzen sistema inertzial batetik beste sistema inertzial batera pasatzean.

Hala ere, magnitude fisikoen balioak desberdinak izan daitezke sistema desberdinetan, nahiz eta balio horiek elkarrekin erlazionaturik dauden, transformazio-ekuazio zehatzen bitartez. Mekanika newtondarrean, sistema batetik besterako formulak Galileoren transformazioaren bidez egiten dira. Sistema inertzial guztietatik balio bereko azelerazioak neurtzen dira; horrexegatik, sistema inertzial guztietan modu berean aplikatzen dira Newtonen legeak. Bestela esanda, guztietatik behatzen eta neurtzen dira indar berberak; indar horiek “errealak” direla esaten dira. Erlatibitate berezian, sistema batetik bestera pasatzeko, ezin da Galileoren transformazioa erabili; horren ordez, Lorentzen transformazioa erabili behar da.

Inertziaren printzipioa betetzen ez duten sistemei erreferentzia-sistema ez-inertzial deritze. Horrelakoak dira sistema inertzial batekiko biraketaz edo azelerazioaz higitzen diren erreferentzia-sistemak. Sistema horietan Newtonen legeak ondo aplikatzeko, indar errealez gain, inertzia-indarrak ere hartu behar dira kontuan. Inertzia-indarrak ez dira gorputz materialen arteko interakzioen ondoriozkoak, eta horregatik indar “fiktizioak” izena ere ematen zaie.[1]

Definizioa eta propietate orokorrak

Bai fisika klasiko newtondarrean eta bai erlatibitate berezian, neurketak egiten dituen behatzaile ahaltsu bat dago, hiru dimentsioko espazioan partikula puntualen posizioak neurtzeko gai dena aldiune guztietan. Behatzaile ahalguztidun horrek, batetik, “erreferentziako espazio solido” bat (koordenatu-sistema bat) kontsideratzen du espazioan, bertan partikulen posizio espazialak neurtzeko eta, bestetik, espazio osoko puntuetan sinkronizaturik dagoen eta “erreferentziako denbora” ematen duen “erloju” berezi bat dauka, gertaera puntualak jazotzen diren aldiuneak adierazteko. Posizioak eta denborak neurturik, behatzailea partikulen higidurak deskribatzeko gai da. Behatzaile, koordenatu-sistema eta erlojuen multzoa da fenomeno fisikoak aztertzeko erabiltzen den erreferentzia-sistema. 

Nola aukeratu erreferentzia-sistema egokia

Fenomeno fisiko konkretu bat aztertzeko, funtsezkoa da erreferentzia-sistema egokia aukeratzea, batez ere horrela fisikaren legeen formulazio matematikoa erraztu daitekeelako. Aukera horretarako, aztertu beharreko problemaren baldintzak kontuan izanik, zenbait irizpide finkatu behar dira. Besteak beste, batetik, koordenatu-sistemen jatorria eta ardatzak (koordenatu kartesiarrak, koordenatu zilindrikoak, koordenatu esferikoak…) eta, bestetik, denboraren jatorria ( aldiunea) zehaztu beharko dira, neurketa espazio-denboralak finkatzeko. Halaber, behatzailea geldi dagoen sistema osoaren higidura ere kontuan izan beharko da, zeren, adibidez, higiduraren dinamika aztertzeko erreferentzia-sistematzat ez baita gauza bera tren geltokiko nasa aukeratzea, edo azeleratzen ari den tren hartzea; edota, zaldiko-maldikoaren gainean dagoen gorputzaren higidura aztertzeko, ez da berdin begiratokitzat parkeko puntu finkoa hartzea edo biraka ari den plataforma bera.

Bestalde, sistema desberdinetatik fenomeno fisikoak aztertzean, kontzeptu bereziak landu behar izaten dira, espazioko puntu eta norabide guztiak ez baitira baliokideak. Baina erreferentzia-sistema “pribilegiatu” batzuk existitzen dira, zeinetan espazioa homogeneoa (puntu guztiak dira baliokideak) eta isotropoa (norabide guztiak baliokideak) den, eta denbora uniformea (aldiune guztiak baliokideak): erreferentzia-sistema inertzialak edo galilearrak. Beraz, lehenengo pauso modura, mota horretako sistema pribilegiatuak definitu beharko ditugu.

Erreferentzia-sistema galilearren definizioa eta inertziaren printzipioa

Ezer baino lehen, erreferentzia-sistema inertzial bat definituko dugu, ezaugarri hau duela esanez: sistema horretan edozein puntu material askek higidura zuzen uniformea du, edo geldi dago; eta aldi berean esango dugu puntu materiala partikula askea dela, inolako indarren eraginik jasaten duena. Definizio hori eta inertziaren printzipioa baliokideak dira; azken batez, printzipio horrek gorputz materialek beren abiaduran irauteko joera adierazten du. Beraz, inertziaren printzipioa honelaxe eman daiteke: «Partikula askeak abiadura konstantez higitzen dira erreferentzia-sistema inertzialetan»; hau da, partikula askeen azelerazioa nulua da sistema inertzialetan. Printzipio hori da Newtonen lehenengo legearen muina; horregatik, inertziaren legea ere esaten zaio. Dena den, definizioa eman ondoren, oraindik ebatzi gabeko arazo bat daukagu: nola aurkitu “partikula aske” bat?

Erreferentzia-sistema inertzial baten bila

Aurreko definizioak gurpil zoro batean sartu gaitu: sistema inertzial bat definitzeko, partikula aske bat identifikatu behar dugu lehenik, eta partikula aske bat identifikatzeko, sistema inertzial batean gaudela jakin behar dugu aldez aurretik. Nola edo hala irten egin behar dugu inora ez garamatzan zepo horretatik, eta horretan saiatuko gara jarraian.

Lurrean bizi garenez, galdetu egin dezakegu ea sistema inertzial konkreturik erabil dezakegun geure inguruan. Baina galdera horri erantzun ahal izateko, gugandik urrun joan beharko dugu lehenik, izar finkoak deritzen izarrekin loturiko sistemaraino. Sistema horretatik abiaturik eta hurbilketak eginez iritsiko gara geure bizimodu normaleko fenomenoak aztertzeko erabiliko dugun erreferentzia-sistema praktikora.

Izar finkoen erreferentzia-sistema "inertziala"

Eguzki-sistemako planeten ibilbide eliptikoen eskema, Merkuriotik Jupiterrera

Dakigunez, naturako materian eragiten duten distantzia handietara eragiten duten elkarrakzio edo indarrak moteldu egiten dira distantzia handitu ahala; zehazki esanda, distantziaren karratuaren araberako alderantzizko proportzionaltasunez. Hortaz, gaueko zeruan ikusten ditugun eta elkarrengandik distantzia izugarrietara dauden izar finkoak partikula asketzat har ditzakegu; eta izar finkoekin loturiko erreferentzia-sistema hori inertziala dela kontsidera dezakegu, hurbilketa oso ona eginez.

Lurreko sistema geozentrikoa, , eta Eguzkiko sistema heliozentrikoa, .

Eguzkiarekin loturiko erreferentzia-sistema

Eguzkia bera ere izar bat da, gugandik hurbilen dagoena, eta kalkula daitekeenez, oso azelerazio txikiz higitzen da gure galaxiaren zentroarekiko: baliokoaz. Azelerazio hori hain txikia izanik, Eguzkiarekin eta izan finkoekiko biratu gabe doan erreferentzia-sistema ere inertziala dela esan dezakegu.

Sistema horri sistema heliozentrikoa ere baderitzo, jatorria Eguzkiaren zentroan baitu eta sinboloaz adieraziko dugu; arlo gehienetan oso hurbilketa ona da sistema inertzialtzat hartzeko, jatorriak oso azelerazio txikia izateaz gain, sistema bera ez baitago biraka izar finkoekiko. Sistema horretan eguzki-sistemako planeten higidurak azter ditzakegu, eta bertan planeta guztien orbitak Eguzkia barnean duten planoetan gertatzen dira, eta eszentrikotasun oso txikiko ibilbide eliptikoak (ia-ia zirkunferentziak) dituzte, Eguzkia elipsearen foku batean egonik. Horiek dira izatez Kepler-en legeak.

Lur planetan erreferentziatzat hartu ohi diren bi sistema ia-inertzialak, problemaren hurbilketaren mailaren arabera erabiliak.

Lurreko sistemak

Lurreko erreferentzia-sistema puntuan, , eta sistema geozentrikoa, .

Defini ote dezakegu bizi garen Lur planetarekin loturiko sistema inertzialik? Kasu honetan ere, hurbilketa bat egin beharko dugu, alboko irudian grafikoki adierazten den modura. Kontuan izanik Lurrak Eguzkiaren inguruan duen ibilbide eliptikoan (ia zirkularra dena) azelerazio zentripetuak gutxi gorabehera  balio duela, azelerazio hori oso txikia denez, hurbilketa modura esan dezakegu jatorria Lurraren zentroan duen eta Eguzkiko sistemarekiko paraleloki kokaturik dagoen erreferentzia-sistema ere inertzialtzat har dezakegula.  Beraz, goialdeko ezkerraldeko irudiko sistema ere inertzialtzat hartuko ditugu praktikan, hurbilketa nahiko ona eginez; sistema horri sistema geozentrikoa ere esaten zaio.

Dena den, badakigu Lurra biraka ari dela, Ipar polotik Hego polora doan ardatzaren inguruan, eta gu-geu, Lurrean bizi garenok, biraketa horretan gabiltzala birabetea eginez egun osoan, hots, balioko abiadura angeluarraz. Abiadura angeluar hori oso txikia denez, hurbilketa modura onartuz, gu bizi garen tokiko sistema arrunta ere inertzialtzat hartuko dugu.

Sistema honen jatorria Lurraren zentroan kontsidera daiteke, baina eguneroko problema arrunten kasuan ohikoagoa da jatorria gu bizi garen tokian (ezkerraldeko irudiko puntuan) bertan hartzea. Praktikan, tokiko koordenatu kartesiarrak aukeratzean, ardatza norabide horizontalean eta hegoalderanzko noranzkoan hartu ohi da; ardatza, horizontala eta ekialderantz eta ardatza, tokiko bertikala gorantz. Erreferentzia-sistema hori inertzialtzat hartzea oso hurbilketa ona da gure bizimoduko objektu arrunten dinamika aztertzean, baina ez da egokia naturan gertatzen diren tamaina handiko higiduretan, hala nola itsasoko korronte nagusien edo atmosferako haize-korronteen eta fenomeno metereologikoen  kasuan.

Erreferentzia-sistema inertzialen aldaketa mekanika newtondarrean

Erreferentzia-sistema inertzial guztietan inertziaren printzipioa betetzen dela jakinik, hurrengo pausoa da elkarrekiko abiadura konstantez higitzen ari diren bi sistema inertzialetako behatzaileek neurtzen dituzten magnitude zinematikoen arteko erlazioak lortzea.  

sistema inertziala abiadura konstantez higitzen ari da sistema inertzialarekiko.

Mekanika klasikoan, Galileoren transformazioa

Mekanika newtondarrean, bi sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoak Galileoren transformazioaren bidez adierazten dira. Adibide sinple baten bidez jarraian ikusiko dugunez, oso modu errazean lortuko ditugu zein diren erlazio horiek. Eskuinaldeko irudiko adibidean, sistema abiadura konstantez higitzen ari da sistemaren norabidean eta, gauzak errazteko, kontsideratuko dugu hasierako aldiunean bi sistemen jatorriak puntu berean egon direla eta bi erlojuek ordu berbera markatu dutela: . Gauzak horrela, erlazio hau dago partikula puntualak bi sistema horietan dituen posizio-bektoreen artean:Erlazio hori bi sistemetako osagai kartesiarretan bananduta idatzirik:Bestalde, kontuan harturik denbora absolutua dela, eta bi behatzaileen erlojuak sinkronizaturik daudela,ere idatz ditzakegu. Lau erlazio zinematiko horiek osatzen dute Galileoren transformazioa, modu trinkoagoan era honetan idatzi ohi dena:edo era matrizialean idatzita, honelaxe:

Galileoren transformazioa eta momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa

Sistema inertzialak erabiltzean, sistema fisikoen kontserbazio-printzipioak  aztertzeko magnitude interesgarri bat definitzen da: momentu lineala. Definizioz, partikula baten momentu lineala beraren masaren eta abiaduraren arteko biderkadura da:Agerikoa denez, magnitude bektoriala da, abiaduraren norabide eta noranzko  berberak dituena. Ondorioz, inertziaren printzipioa honelaxe ere adieraz dezakegu: Partikula askeak momentu lineal konstantez higitzen dira sistema inertzialetan. Hau da:Zer gertatzen da sistema inertzial batetik beste sistema inertzial batera pasatzean? Aurreko adibidean aipatu dugun Galileoren transformazioa erabiliz, erraz lor dezakegu bi sistemetako behatzaileek neurtutako partikularen abiaduraren bi balioen arteko erlazioa:Alegia, abiadura neurtzean bi behatzaileek balio desberdina lortzen dute: . Dena den, abiadura konstantea denez, sisteman ere beteko da partikula askeen momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa:

Galileoren transformazioa eta inertziaren printzipioa

Abiaduren arteko erlazioa berriro deribatuz, bi sistema inertzialetan neurturiko azelerazioaren bi balioen arteko erlazioa lortzen da:Beraz, bi sistema inertzialetako behatzaileek azelerazioaren balio berbera neurtzen dute. Kontuan izanik sistema inertziala dela, bertatik partikula aske bat behatzen ari bagara, partikula horren azelerazioa nulua izango da; hau da, izango da. Orduan sistematik neurtuko dugun azelerazioa ere nulua izango da: . Horrela behar du izan, inertziaren printzipioa betetzen baita sistema inertzial guztietan.

Galileoren transformazioa eta indar kontzeptuaren definizioa. Newtonen bigarren legea

Sistema inertzial batean partikula baten abiadura aldatzen ari bada, horrek esan nahi du partikula hori ez dela askea. Zergatik gertatzen da hori? Fisikarien hitzetan esanez, partikula horrek eraginen bat jasaten duelako, alegia elkarrekintza bat jasaten duelako kanpotik. Mekanikaren arloan, elkarrekintzari ematen zaion izena indarra da.

Nola definitzen da indar terminoak adierazten duen kontzeptua? Horretarako, aurreko atalean definitutako partikularen momentu lineala hartuko dugu abiapuntutzat. Definizioz, sistema inertzial batean denbora-unitatean gertatzen den momentu linealaren aldakuntzari esango diogu indarra; bestela esateko, indarra da partikulak sistema inertzial batean duen momentu linealaren denborarekiko deribatua. Indarraren sinboloa da, magnitude bektoriala da, eta honelaxe adierazten da modu sinbolikoan:Izatez, definizio hori Newtonen bigarren legea da. Momentu lineala masaren eta abiaduraren bidez azalduz, honelaxe adieraz dezakegu lege hori ekuazio modura idatzita:Galileoren transformazioaren arabera dakigunez, partikularen azelerazioak balio berbera du sistema inertzial guztietan. Ondorioz, horrek esan nahi du partikularen gainean eragiten duten indarrek balio berbera dutela sistema inertzial guztietan:Horrela definituriko indarrei indar errealak edo elkarrekintza-indarrak ere esaten zaie, erreferentzia-sistema guztietan hartu behar baitira kontuan, sistemak inertzialak izan edo ez. Ekuazio hau da dinamikaren oinarria. Ekuazio bektoriala da eta esan nahi du partikula baten gainean indar bat egitean partikula azelerazio berbera jasaten duela, edozein sistema inertzialetik behatuta. Alderantziz esanda, sistema inertzial batetik partikulak azelerazioa duela behatzen bada, horrek esan nahi du partikula horren gainean indar batek eragiten duela.

Erlatibitate berezian, Lorentzen transformazioa

Teoria honetan ere, hipotesi modura onartzen da sistema inertzialek higidura zuzen uniformea dutela elkarrekiko. Baina, mekanika newtondarrean ez bezala, argiaren abiadura berber­a da sistema guztietan: abiadura hori sinboloaz adierazten da, eta aldaezina da. Bestalde, denbora eta espazioa ezin dira absolututzat hartu; aitzitik, biak maila berean tratatzen dira lau dimentsioko espazioa-denbora (sasi)eukli­­dearrean, zeinari Minkowski-ren espazioa deritzon.

Espazio horretan, partikula material bati dagozkion bi gertaera puntualen arteko tarte edo “distantzia” espazio-denborala honelaxe definitzen da:eta balio, berbera du sistema inertzial guztietan, hots, aldaezina da erreferentzia-sistemaz aldatzean. Aldaezintasun hori oinarritzat harturik, sistemaz aldatzeko bete behar diren transformazio-ekuazioak honelaxe idazten dira:non argiaren abiadura da  eta balioari Lorentzen faktorea deritzo, eta garrantzi handia hartzen du partikularen abiadura argiaren abiadurara hurbiltzean. Aurreko formulak honelaxe idatz daitezke era matrizialean:

Lorentzen faktorearen aldaketa abiaduraren funtzioan.

Formula horien multzoari Lorentzen transformazioa deritzo, eta horien ondorio nagusietako bat da masadun partikulen abiadurak gainditu ezinezko muga bat izatea: argiaren abiadura. Bestetik, sistema inertzialen arteko abiadura erlatiboa argiarena baino askoz txikiagoa denean, hurbilketa hau egin dezakegu;Hau da, Lorentzen faktoreak balio duela kontsidera daiteke, eta Lorentzen transformazioa Galileorenaren berdintzat har daiteke.

sistema inertziala bada, sistema ez da inertziala, biraka ari delako eta sistema inertziala ez da inertziala, azelerazioaz higitzen ari delako.

Erreferentzia-sistema ez-inertzialak

Erreferentzia-sistema inertzialen baldintzak betetzen ez dituzten erreferentzia-sistemak ez dira inertzialak; edo bestela esanda, erreferentzia-sistema  ez-inertzialak dira. Horrelakoak dira, adibidez, sistema inertzial batetiko azelerazio zuzen uniformez higitzen ari diren sistemak edota jatorri berbera izan arren biraka higitzen ari diren sistemak (ikus eskuinaldeko irudia).

Sistema inertzial batetik sistema ez-inertzial batera pasatzean, gertaera puntual batek bi sistema horietan dituen koordenatu espazio-denboralak erlazionatzen dituzten formulak ez dira jadanik Galileoren transformazioari dagozkionak, bestelakoak baizik; eta transformazio horretan, partikularen azelerazioa ere ez da aldaezina. Hori dela eta, sistema ez-inertzialetan Newtonen bigarren legea ondo aplikatu ahal izateko, lehenago aipatutako indar errealez gain, inertzia-indarrak deritzen indar berezi batzuk eduki behar izaten ditugu, hain zuzen ere sistema horietan inertziaren printzipioa ez betetzearen indorioz. Indar horiei "indar fiktizioak ere esaten zaie, partikulen arteko elkarrekintza baten ondoriozkoak ez direlako, neurketak egiten ari den behatzailearen araberakoak baizik.

Abiadura angeluar konstanteaz biraka ari den erreferentzia-sistema ez-inertzial batean kontuan hartu beharreko indar zentrifugoa.

Adibide modura, Lurreko tokiko erreferentzia-sistema inertzialtzat hartuz gero (ikus ezkerraldeko irudia), toki berean bere ardatz zentralaren inguruan abiadura angeluarraz biraka ari den plataforma zirkular batean finko dagoen erreferentzia-sistema ez da inertziala izango.

Plataformaren gainean zentrotik distantziara geldi dagoen gorputz baten (kasurako, biraketa-ardatzera soka batez lotuta dagoena) azelerazioa aztertuz gero, sistema inertzialeko behatzaileak ikusiko du erradioko ibilbide zirkularra duela, eta neurtuko du  balioko azelerazio zentripetua duela (azelerazio normala eta zentroranzkoa); horren arabera, Newtonen bigarren legea kontuan hartuz, jakingo du soka teinkaturik dagoela eta sokak balioko indarra (sokaren tentsioa) egiten diola partikulari, etengabe eta zentrorantz. Indar hori “erreala” da, edozein sistematako behatzaileak kontuan hartu beharrekoa.

Ostera, sistema ez-inertzialeko behatzaileak gorputza geldi dagoela ikusiko du, hots, azelerazio nulua duela:   Eta Newtonen legea ondo aplikatzeko, kontuan hartu beharko du beste indar bat, , etengabe sokaren tentsioa anulatzen duena, erradiala eta kanporanzkoa dena; hau da, tentsioaren balio berekoa eta aurkako noranzkoa duena. Horrela,izango da. Sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharrekoa den indar horri indar “fiktizioa” deritzogu. Kasu honetan, abiadura angeluarraren ondoriozko indar zentrifugoa da, eta modulu hau du:Indar hori da autoan goazela bihurguneetan sentitzen duguna.

Sistema guztiak dira ez-inertzialak

Hertsiki hitz eginez, inon ez dago benetako erreferentzia-sistema inertzialik, zeren unibertsoko puntu guztietan bertako partikula materialen arteko elkarrekintzak baitaude, eta horrek esan nahi du inon ez dagoela partikula askerik. Baina sistema horiek fisikaren arloan funtsezkoak direnez, nola edo hala komeni da horrelako sistemak definitzea, hurbilketa teoriko gisa baino ez bada ere.

Erreferentziak

Bibliografia

  • Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak) UPV/EHU, ISBN9788490820308 PMC932800438.
  • J.R. Etxebarria (arg.) (2003) Fisika Orokorra, UEU, ISBN 84-8438-045-9
  • J.R. Etxebarria & F. Plazaola (1992) Mekanika eta uhinak, UEU, {{ISBN|84-86967-42-2}}
  • Marcelo Alonso & Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 8403209908; 8403202334; 8403209908

Ikus, gainera

Kanpo estekak

Read other articles:

Inerie, Mama yang CantikSutradaraChairun NissaProduserLola AmariaTanggal rilis2014NegaraBahasaBahasa Indonesia Inerie, Mama yang Cantik adalah sebuah film dokumenter-drama karya sutradara Chairun Nissa. Diproduseri oleh Lola Amaria, film ini mengangkat kisah tentang kematian ibu dan bayi di Pulau Flores, Nusa Tenggara Timur.[1] Merupakan sebuah film advokasi untuk keselamatan ibu hamil. Film ini mengambil lokasi syuting di Kabupaten Ngada dan Ende, Nusa Tenggara Timur. Pengambilan gam...

 

KRI Anakonda (868) Sejarah Indonesia Nama KAL AnakondaAsal nama Ular anakondaPembangun Fasilitas Pemeliharaan dan Perbaikan Kapal Perang TNI AL Pondok Dayung (Fasharkan), Jakarta, IndonesiaMulai berlayar 14 April 2003Identifikasi 868 Ciri-ciri umum Kelas dan jenis patroli kelas KobraBerat benaman 90 tonPanjang 36 meter (118,11 ft)Lebar 5,75 meter (18,86 ft)Pendorong 3 x mesin (total 3.300 HP)Kecepatan 15-25 knot (maksimal)Jangkauan 18.520 kilometer (10.000 nmi)Daya tahan 5 har...

 

Bronze sculpture in Central Park, Manhattan, New York, U.S. The TempestThe Tempest (on left), 2009ArtistMilton HebaldYear1966 (1966)TypeSculptureMediumBronzeSubjectProspero and MirandaLocationNew York City, New YorkCoordinates40°46′49″N 73°58′08″W / 40.78014°N 73.96879°W / 40.78014; -73.96879 The Tempest, also known as The Tempest (Prospero and Miranda), or simply Prospero and Miranda, is an outdoor bronze sculpture depicting Prospero and Miranda from ...

California State Historic Park San Pasqual Battlefield State Historic ParkNearest cityEscondido, CaliforniaCoordinates33°05′10″N 116°59′24″W / 33.086111°N 116.99°W / 33.086111; -116.99Governing bodyState of California California Historical LandmarkReference no.533[1] A plaque commemorates the Battle of San Pasqual San Pasqual Battlefield State Historic Park honors the soldiers who fought in the 1846 Battle of San Pasqual, the bloodies...

 

Artikel ini perlu dikembangkan dari artikel terkait di Wikipedia bahasa Inggris. (Maret 2024) klik [tampil] untuk melihat petunjuk sebelum menerjemahkan. Lihat versi terjemahan mesin dari artikel bahasa Inggris. Terjemahan mesin Google adalah titik awal yang berguna untuk terjemahan, tapi penerjemah harus merevisi kesalahan yang diperlukan dan meyakinkan bahwa hasil terjemahan tersebut akurat, bukan hanya salin-tempel teks hasil terjemahan mesin ke dalam Wikipedia bahasa Indonesia. Janga...

 

Group interviewed to analyse opinions Focus Group redirects here. For other uses, see Focus Group (disambiguation). In-person focus group image Educational research Disciplines Evaluation History Organization Philosophy Psychology (school) Technology (electronic marking) International education School counseling Special education Female education Teacher education Core ideas Free education Right to education Curricular domains Arts Business Computer science Early childhood Engineeri...

American planter, cartographer and politician (1708–1757) For the BBC continuity announcer, see Peter Jefferson (radio personality). Peter JeffersonMember of the Virginia House of Burgesses from Albemarle CountyIn office1754–1755Serving with Allen HowardPreceded byJoshua FrySucceeded byWilliam Cabell Personal detailsBorn(1708-02-29)February 29, 1708Chesterfield County, Virginia, British AmericaDiedAugust 17, 1757(1757-08-17) (aged 49)Albemarle County, Virginia, British Americ...

 

Liga Champions UEFA 2002–2003Old Trafford di Greater Manchester menjadi tuan rumah final.Informasi turnamenJadwalpenyelenggaraanKualifikasi:17 Juli – 28 Agustus 2002Kompetisi utama:17 September 2002 – 28 Mei 2003Jumlahtim pesertaKompetisi Utama: 32Total: 72Hasil turnamenJuara Milan (gelar ke-6)Tempat kedua JuventusStatistik turnamenJumlahpertandingan157Jumlah gol428 (2,73 per pertandingan)Jumlahpenonton6.416.965 (40.872 per pertandingan)Pencetak golterbanyakRuud van Nistelrooy...

 

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年 大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)(47—48歲) † 中華民國福建省金門縣国籍 中華民國政党 中國國民黨获奖 青天白日勳章(追贈)军事背景效忠 中華民國服役 國民革命軍 中華民國陸軍服役时间1924年-1958年军衔 二級上將 (追晉)部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

5th President of Czechoslovakia Klement GottwaldKlement Gottwald in June 1948Chairman of the Communist Party of CzechoslovakiaIn office23 February 1929 – 14 March 1953General Secretary 1929–1945Preceded byBohumil Jílek(General Secretary)Succeeded byAntonín Novotný(First Secretary)President of CzechoslovakiaIn office14 June 1948 – 14 March 1953Prime MinisterAntonín ZápotockýPreceded byEdvard BenešSucceeded byAntonín ZápotockýPrime Minister of CzechoslovakiaIn ...

 

Шалфей обыкновенный Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:РастенияКлада:Цветковые растенияКлада:ЭвдикотыКлада:СуперастеридыКлада:АстеридыКлада:ЛамиидыПорядок:ЯсноткоцветныеСемейство:ЯснотковыеРод:ШалфейВид:Шалфей обыкновенный Международное научное наз...

 

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年4月) コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク(木栓、�...

American singer, record producer, composer, and actor (1933–2006) Lou RawlsRawls in 1995BornLouis Allen Rawls(1933-12-01)December 1, 1933Chicago, Illinois, U.S.DiedJanuary 6, 2006(2006-01-06) (aged 72)Los Angeles, California, U.S.Resting placeForest Lawn Memorial Park (Hollywood Hills)OccupationsSingerrecord producercomposeractorYears active1941–2006Musical careerGenresGospelR&BsouljazzbluesInstrument(s)VocalsLabelsCandix Records CapitolMGMEpicPhiladelphia International Musi...

 

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl(英文)(波兰文)2020年夏季奥林匹克运动会(東京)2021年7月23日至8月8日(受2019冠状病毒病疫情影响推迟,但仍保留原定名称)運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式:帕维尔·科热尼奥夫斯基(游泳)和马娅·沃什乔夫斯卡(自行车)[1]闭幕式:卡罗利娜·纳亚(皮划艇)&#...

 

Hernán Darío Gómez Gómez sebagai peatih Panama pada 2015Informasi pribadiNama lengkap Hernán Darío Gómez JaramilloTanggal lahir 3 Februari 1956 (umur 68)Tempat lahir Medellín, KolombiaTinggi 167 m (547 ft 11 in)Posisi bermain GelandangKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1975–1980 Medellín 56 (6)1980–1984 Atlético Nacional 31 (1)Kepelatihan1991–1993 Atlético Nacional1995–1998 Kolombia1999–2004 Ekuador2006–2008 Guatemala2008–2009 Santa Fe2010–2011...

American politician Norma PaulusSuperintendent of Public Instruction of OregonIn officeOctober 1, 1990 – January 4, 1999GovernorNeil GoldschmidtBarbara RobertsJohn KitzhaberPreceded byJohn EricksonSucceeded byStan Bunn20th Secretary of State of OregonIn officeJanuary 3, 1977 – January 7, 1985GovernorRobert StraubVictor AtiyehPreceded byClay MyersSucceeded byBarbara Roberts Personal detailsBornNorma Jean Petersen(1933-03-13)March 13, 1933Belgrade, Nebraska, U.S.DiedFebrua...

 

Museum Arkeologi Nasional NapoliMuseo Archeologico Nazionale di NapoliMuseum Arkeologi Nasional NapoliDidirikan1750-anLokasiPiazza Museo, Napoli, ItaliaJenisarkeologiAkses transportasi umumFermata Museo (Metropolitana linea 1)Fermata Piazza Cavour (Metropolitana linea 2)Situs webSitus web resmi Museum Arkeologi Nasional Napoli (Museo Archeologico Nazionale di Napoli, MANN) adalah sebuah museum di Napoli, selatan Italia, di sebelah barat laut tembok Yunani asli dari kota Neapolis. Museum terse...

 

Makam Michel Drach di Pemakaman Père-Lachaise, Paris (divisi 7) Michel Drach (Paris 18 Oktober 1930 – 15 Februari 1990) merupakan seorang sutradara Prancis, penulis, produser dan pemeran. Setelah belajar melukis di Académie des Beaux-Arts, ia terlibat dalam perfilman sebagai asisten sepupunya Jean-Pierre Melville.[1] Dia menyutradarai tiga film pendek dengan perusahaan produksinya Port Royal Films, termasuk Les Soliloques du pauvre (1951) dan Auditorium (1957), kemudian membuat de...

Turkish karateka (born 1997) Dilara BozanPersonal informationBorn (1997-03-28) 28 March 1997 (age 27)Iğdır, TurkeySportCountryTurkeySportKarateEvents Individual kata Team kata Medal record Women's karate Representing  Turkey World Championships 2016 Linz Team kata 2018 Madrid Team kata European Championships 2015 Istanbul Team kata 2024 Zadar Individual kata 2015 Istanbul Individual kata 2021 Poreč Individual kata 2022 Gaziantep Individual kata 2014 Tampere Individual kata 2016 M...

 

Gneo Cornelio Scipione CalvoConsole della Repubblica romanaNome originaleGnaeus Cornelius Scipio Calvus Morte212[1]/211 a.C.[2]Hispania FigliPublio Cornelio Scipione Nasica GensCornelia PadreLucio Cornelio Scipione Consolato222 a.C. Gneo Cornelio Scipione Calvo (in latino Gnaeus Cornelius Scipio Calvus; ... – Hispania, 212/211 a.C.) è stato un militare e politico romano. Indice 1 Biografia 1.1 Origini familiari 1.2 Carriera politica 1.2.1 Consolato (222 a.C.) 1.2....