Benforden legea

Benforden legearen distribuzioa.

Benforden legea, Newcomb-Benford legea, zenbaki anomaloen legea edo lehen digituaren legea, bizitza errealeko zenbakizko datu multzo askotan hasierako digituen maiztasunaren banaketari buruzko behaketa bat da. Legearen arabera, modu naturalean gertatzen diren zenbaki bilduma askotan litekeena da lehen zifra txikia izatea. Legearen araberako multzoetan, 1 zenbakia digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 30 inguruan, eta 9 digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 5 baino gutxiago. Digituak uniformeki banatuko balira, horietako bakoitza aldien % 11,1 inguru agertuko litzateke[1]. Benfordeko legeak bigarren digituen, hirugarren digituen, digituen konbinazioen eta abarren banaketari buruzko iragarpenak ere egiten ditu.

Eskuineko grafikoak Benforden legea erakusten du 10 oinarrian, lege orokortu baten kasu amaigabeetako bat oinarri arbitrarioetan (zenbaki osoak) adierazitako zenbakiei dagokienez, fenomenoa 10oinarriko zenbaki-sistemako artefaktu bat izateko aukera baztertzen duena. 1995ean[1], beste orokortze batzuk argitaratu ziren, eta antzeko baieztapenak egin ziren, bai enegarren zifra nagusirako, bai lehen n zifren baterako banaketarako. Horren ondorioz, zifra esanguratsuak estatistikoki mendekoak direla frogatzen da.

Frogatu da emaitza hori datu-multzo askori aplikatzen zaiela, hala nola elektrizitate-fakturei, kaleen norabideei, akzioen prezioei, etxeen prezioei, biztanle-kopuruei, heriotza-tasei, ibaien luzerei eta konstante fisiko eta matematikoei. Datu naturalei buruzko beste printzipio orokor batzuk bezala – adibidez, datu-multzo asko banaketa normalera ondo hurbiltzen direla –, Benforden legea aplikatzen den kasu asko azalpen erraza dituzten adibide errazak dira, baina Benforden legea aplikatzen den beste kasu asko azalpen erraz bati eusten diote[2]. Baloreak magnitude ordena ezberdinetan banatzen direnean zehatzagoa izaten da, bereziki zenbakiak sortzen dituen prozesua potentzia lege baten bidez deskribatzen bada (naturan ohikoa dena).

Legeak bere izena Frank Benford fisikariarengandik jasotzen du, 1938an "zenbaki anomaloen legea" izeneko artikuluan adierazi zuena[3], Simon Newcombek 1881ean jada aipatu zuen arren[4][5]. Legea Zipfen legearen antzekoa da kontzeptuari dagokionez, baina ez da berdina banaketari dagokionez.

Erreferentziak

  1. ↑ a b (Ingelesez) Weisstein, Eric W.. «Benford's Law» mathworld.wolfram.com (Noiz kontsultatua: 2021-01-23).
  2. ↑ (Ingelesez) Berger, Arno; Hill, Theodore P.. (2020-06-30). «The mathematics of Benford’s law: a primer» Statistical Methods & Applications  doi:10.1007/s10260-020-00532-8. ISSN 1613-981X. (Noiz kontsultatua: 2021-01-23).
  3. ↑ Benford, Frank. (1938). «The Law of Anomalous Numbers» Proceedings of the American Philosophical Society 78 (4): 551–572. ISSN 0003-049X. (Noiz kontsultatua: 2021-01-23).
  4. ↑ Newcomb, Simon. (1881). «Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers» American Journal of Mathematics 4 (1): 39–40.  doi:10.2307/2369148. ISSN 0002-9327. (Noiz kontsultatua: 2021-01-23).
  5. ↑ (Ingelesez) Formann, Anton K.. (2010-05-07). «The Newcomb-Benford Law in Its Relation to Some Common Distributions» PLOS ONE 5 (5): e10541.  doi:10.1371/journal.pone.0010541. ISSN 1932-6203. PMID 20479878. PMC PMC2866333. (Noiz kontsultatua: 2021-01-23).

Kanpo estekak