Analisi funtzionala analisi matematikaren adar bat da, limite estrukturaren bat duten bektore espazioak aztertzen dituena (produktu eskalarra, norma edo topologia adibidez). Sustrai historikoak transformatuetan ditu, Fourier-en transformatuan esaterako, eta ekuazio diferentzial eta ekuazio integralen azterketan. Funtzional hitza bariazioen kalkulutik dator, eta argumentu gisa funtzio bat duen funtzioari egiten dio erreferentzia, hau da, funtzio-espazioetan definituriko funtzioei.

Analisi funtzionalera sarrera liburu modernoetan, bektore-espazio normatu osoen azterketarekin hasten dira, zenbaki errealen edo konplexuen gainean. Espazio horiei Banachen espazioak deitzen zaizkie. Hilberten espazioak dira horietako adibide garrantzitsu batzuk, non norma produktu eskalar batetik eratorria den. Espazio hauen berezitasunetako bat, aljebra linealarekin alderatuz, infinitu dimentsioetan lan egiteko aukera ematen dutela da. Hau funtsezkoa da esaterako mekanika kuantikoaren formulazio matematikoan. Orokortuz, gaur egun beste azterketa batzuk kokatzen dira analisi funtzionalean: Fréchet-en espazioak eta beste bektore-espazio lokalki konbexuak, baita topologikoak ere.

Analisi funtzionalean aztertzen den alderdi garrantzitsu bat Banach eta Hilbert-en espazioetan definitutako eragile lineal jarraituak dira. Horiek eramaten dute, modu naturalean, C* aljebrara eta eragiletako beste aljebra batzuetara.

• Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6th edition, 1980
• Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2nd edition, 2001
• Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, 2nd edition, Elsevier Science, 2005, ISBN 0-444-51790-1
• Dunford, N. and Schwartz, J.T. : Linear Operators, General Theory, and other 3 volumes, includes visualization charts
• Brezis, H.: Analyse Fonctionnelle, Dunod
• Sobolev, S.L.: Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963
• Lebedev, L.P. and Vorovich, I.I.: Functional Anlysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002