Módulo simple

En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, los módulos simples sobre un anillo R son los módulos (izquierdos o derechos) sobre R que no tienen ningún submódulo propio no nulo. De forma equivalente, un módulo M es simple si y sólo si cada submódulo cíclico generado por un elemento no nulo de M es igual a M. Los módulos simples son los bloques constituyentes de los módulos de longitud finita, y son análogos a los grupos simples en teoría de grupos.

Los Z-módulos son lo mismo que los grupos abelianos, así que un Z-módulo simple es un grupo abeliano que no tiene ningún subgrupo propio no nulo. Estos son los grupos cíclicos de orden primo.

• Los módulos simples son precisamente los módulos de longitud 1; esto es una reformulación de la definición.
• Todo módulo simple es indescomponible, pero la afirmación conversa no es cierta en general.

Si M es un módulo que tiene un submódulo propio N no nulo, entonces existe secuencia exacta corta:

${\displaystyle 0\to N\to M\to M/N\to 0.}$

• Módulos semisimples, son módulos que pueden ser escritos como suma de submódulos simples.
• Ideal irreducible.
• Representación irreducible.