Cosimo fue uno de los cuatro hijos del artista Carlo Fancelli (1566-1640) de Arezzo, igual que su hermano, el escultor Giacomo Antonio Fancelli comenzó su carrera como asistente en el estudio de Bernini. Se dice que ayudó a esculpir la figura del Nilo en la Fuente de los Cuatro Ríos en Piazza Navona, aunque esto también es atribuido a su hermano Giacomo.
Fue uno de los escultores romanos más prolíficos de su generación, y su especialidad parecen ser los grandes trabajos en estuco para arquitectos y decoradores.
Su estilo varía sustancialmente dependiendo del artista con el que trabajase.
