En la dekstra konstruaĵo de ĉe Innrain, en la unua etaĝo estis longtempe la Instituto pri klasika filologio de la Universitato de Innsbruck, kie Muth profesoris
Post la pasigita abiturienta ekzameno ĉe Akademia gimnazio de Innsbruck li studis ekde 1935 en sia naskiĝurbo kaj ĉe la Universitato de Vieno klasikan filologion kaj arkeologion. Tiutempe li membriĝis katolika studenta korporacioKÖHV Leopoldina. Inter liaj instruistoj menciindas ne nur Albin Lesky kaj Karl Jax, kies kolego Muth mem estis poste en Innsbruck, sed ankaŭ Ernst Kalinka, Julius Jüthner, Ludwig Radermacher, Hans Gerstinger, Johannes Mewaldt, Karl Mras kaj Mauriz Schuster. En marto 1938 li engaĝiĝis kune kun aliaj katolikaj studentoj por Kurt Schuschnigg kaj ties plano okazigi kontraŭanschluss-an referendumon en la 13.3.1938. En julio 1939 - ankoraŭ antaŭ la eksplodo de la Dua mondmilito - li doktoriĝis. En februaro 1940 li trapasis la instrulicencon ĉegimnazian por la lingvoj latina kaj helena. En 1941 li iĝis sukuristo ĉe Wehrmacht. Ĉar lia engaĝiĝloko daŭre estis en Innsbruck li povis ekde 1942 docenti paralele ĉealtlerneje. En 1943 li nomumitis scienca helpisto. Lia habilitiĝo faritis ankoraŭ antaŭ militfino en marto 1945. Poste li iĝis privata docento kaj fondis en 1948 la gazeton Anzeiger für die Altertumswissenschaft, kiu ĝis hodiaŭ aperas; la ĉefredaktadon transprenis poste Sebastian Posch.
En 1950 li nomumitis eksterorda profesoro posteulonte Lesky (kiu iris al Vieno). De tiam li ankaŭ estis seminariestro de la Instituto pri klasika filologio. La universitato de Friburgo ofertis al li, post gastprelegado en la somera semestro 1950, dungon kun orda profesoreco. Sed Muth rifuzis.
En 1958 li iĝis orda profesoro en Innsbruck. La sekvintajn jardekojn li engaĝiĝis amplekse en la universitata administracio. En la jaroj 1960/61 kaj 1968/69 li estis dekano de la Filozofia fakultato, en 1970/71 vicrektoro. Li ankaŭ estris la Instituton pri sporto (Institut für Leibeserziehung) kaj samnoman lernejon ĝis la instalo de propra profesoreco tie en la jaro 1969-a. Unu lia disĉiplo estis Erich Thummer, fakulo pri Pindaro.
Graveco
Liaj meritoj sciencaj instruaj administraj ja honoritis: Li ricevis fare de la Respubliko Aŭstrio la premion "Großes Silbernes Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich" kaj fare de FRG la premion "Großes Bundesverdienstkreuz". Eĉ post la retiriĝo (1986) li aktivis en esploro kaj engaĝiĝis multflanke. Kiam li havis 93 jarojn la komunumo Alpach (Distrikto Kufstein) igis lin honora civitano.
Science li famigis sin per esploroj pri antikva religio kaj filozofio. Lia plej fama verko estis Einführung in die griechische und römische Religion (Darmstadt 1988), kies versio pligrandigita aperis en 1998.
En la kuro de la vivo li iĝis honora membro ĉe alia insbruka katolika studenta korporacio (KÖHV Alpinia-Innsbruck) kaj ĉe du svisaj (AV Helvetia Oenipontana, AV Berchtoldia).
