La unua mencio okazis en 1479. Erao de la brita koloniigo komenciĝis en 1824 pro la unua birma-brita milito. Molamjajn estis la unua ĉefurbo de la tiama brita Birmo inter 1826 kaj 1852. La urbo tamen restis plu dense loĝata de britoj. Jam tiam la haveno estis grava ponto inter la proksimaj britaj kolonioj. Post la sendependiĝo en 1948 la britoj foriris, sed restis multe da domoj konstruitaj laŭ brita kolonia stilo.
Ekonomio
Molamjajn komence havis rizmuelejojn. Nun la grandurbo havas du industriajn zonojn. Oni okupiĝas pri komercadoj aŭ prilaboradoj (zinkoj, pikdratoj, cementoj, nutraĵoj, tekstiloj, ŝuoj, mebloj, plastoj, aŭtaj akcesoraĵoj). En 2017 aperis la petrola kaj gasa industrioj.
Flughaveno de Molamjajn havas regulajn flugojn al Jangono kaj 2013 al Tajlando. Estas ankaŭ grava fervoja ponto (ankaŭ alia ponto al la insulo) kaj stacidomo por aŭtobusoj. La haveno estis grava ne nur por la enlanda, sed ankaŭ por la internacia kargado.