En matematiko, k-hiperperfekta nombro estas natura nombro n por kiu

n=1+k(σ(n)-n-1) ,

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). Nombro estas perfekta se kaj nur se ĝi estas 1-hiperperfekta.

Ekvivalente por k-hiperperfekta nombro:

σ(n)=(n-1+k(n+1))/k

La unuaj kelkaj nombroj en la vico de k-hiperperfektaj nombroj estas 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... , kaj la respektivaj valoroj de k estas 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... . La unua kelkaj k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj estas 21, 301, 325, 697, 1333, ... .

Jeno estas tabelo kun la unuaj kelkaj k-hiperperfektaj nombroj por iuj valoroj de k, kaj ankaŭ la eksteraj ligiloj al la respektivaj listoj:

Se k > 1 estas nepara entjero kaj p=(3k+1)/2 kaj q=3k+4 estas primoj tiam p²q estas k-hiperperfekta; Judson S. McCraine konjektis en 2000 ke ĉiuj k-hiperperfektaj nombroj por nepara k>1 estas de ĉi tiu formo, sed la hipotezo ne estas pruvita. Plue, estas pruvitea ke se p≠q estas neparaj primoj kaj k estas entjero tia ke k(p+q)=pq-1, tiam pq estas k-hiperperfekta.

Se k>0 kaj p=k+1 estas primo, tiam por ĉiuj i>1 tiaj ke q=pⁱ-p+1 estas primo, n=p^i-1q estas k-hiperperfekta. Jen estas, tabelo de listoj de sciataj valoroj de k kaj respektiva) valoroj de i por kiuj n estas k-hiperperfekta:

• MathWorld: Hiperperfekta nombro
• [1] Arkivigite je 2008-12-05 per la retarkivo Wayback Machine longa listo de hiperperfektaj nombroj je datumoj
• A034897 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj
• A034898 en OEIS vico de respektivaj valoroj de k
• A007592 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj
• Judson S. McCranie, Studo de hiperperfektaj bombroj, Ĵurnalo de entjeraj vicoj Volumo. 3 (2000), http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html