Por samtitola artikolo vidu la paĝon Funkcio de Dirichlet.

Funkcio η (aŭ funkcio η de Dirichlet — funkcio difinita por kompleksaj argumentoj, kiel:

${\displaystyle \eta (z)=\left(1-2^{1-z}\right)\zeta (z)}$

kaj ${\displaystyle \zeta (z)}$ - funkcio ζ de Riemann.

• Difino per senfina serio:
• :${\displaystyle \eta (z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{z}}}}$ .
• Difino per integralo:
• :${\displaystyle \eta (z)={\frac {1}{\Gamma (z)}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {x^{z-1}}{e^{x}+1}}\,dx}$
• :kaj ${\displaystyle \Gamma (z)}$ — funkcio Γ

• Reala parto de funkcio η kaj reala parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas sama:
• :${\displaystyle {\mbox{Re}}(\eta (z))={\mbox{Re}}(\eta (z^{*}))}$
• Imaginara parto de funkcio kaj imaginara parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas kontraŭa:
• :${\displaystyle {\mbox{Im}}(\eta (z))=-{\mbox{Im}}(\eta (z^{*}))}$
• Limeso en senfino egalas 1:
• :${\displaystyle \lim _{{\mbox{Re}}(z)\to \infty }\eta (z)=1}$
• Rekte videbla estas, ke (el supraj ecoj):
• :${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Re}}(\eta (z))=1}$
• :${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Im}}(\eta (z))=0}$ .

• 
  η(x) por realaj nombroj. Imaginara parto estas nulo
• 
  Grafikaĵo de funkcio η(z) por tuta kompleksa surfaco.

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).