(Z17, *) is the multiplicative group of integer modulo 17. The cyclic subgroup generated by 10 is also Z17:
{1, 10, 15, 14, 4, 6, 9, 5, 16, 7, 2, 3, 13, 11, 8, 12}
The sum of these number is 8×17, divisible by 17.
Arrange these 16 numbers into a ring in the same sequence and select numbers at any intervals:
--Ling Kah Jai (talk) 14:25, 15 October 2009 (UTC)[reply]__DTELLIPSISBUTTON__{"threadItem":{"timestamp":"2009-10-15T14:25:00.000Z","author":"Ling Kah Jai","type":"comment","level":1,"id":"c-Ling_Kah_Jai-2009-10-15T14:25:00.000Z-Midy_Theorem_And_Group_Theory","replies":[]}}-->
How to arrange positive integers not more than a prime number p in a ring such that if we select a series of numbers from the ring at a regular interval starting from any position, the sum of each selected series is divisible by p?
The solution is:
--Ling Kah Jai (talk) 02:48, 16 October 2009 (UTC)[reply]__DTELLIPSISBUTTON__{"threadItem":{"timestamp":"2009-10-16T02:48:00.000Z","author":"Ling Kah Jai","type":"comment","level":1,"id":"c-Ling_Kah_Jai-2009-10-16T02:48:00.000Z-Midy_Theorem_And_Group_Theory","replies":[]}}-->
I have reverted the "group theory proof" that you added to Midy's theorem. As well as being original research, your "proof" does not actually use any group theory. Please stop using Wikipedia to publish your own research. Gandalf61 (talk) 20:10, 16 October 2009 (UTC)[reply]__DTELLIPSISBUTTON__{"threadItem":{"timestamp":"2009-10-16T20:10:00.000Z","author":"Gandalf61","type":"comment","level":1,"id":"c-Gandalf61-2009-10-16T20:10:00.000Z-Midy's_theorem","replies":["c-Ling_Kah_Jai-2009-10-22T01:57:00.000Z-Gandalf61-2009-10-16T20:10:00.000Z","c-Ling_Kah_Jai-2009-10-22T02:20:00.000Z-Gandalf61-2009-10-16T20:10:00.000Z"]}}-->
The material is only supported by a link to a homepage, which is not considered proper sourcing by wiki standards. Once the paper is published in a peer-reviewed venue, it may be appropriate to mention it here. Tkuvho (talk) 05:40, 19 January 2011 (UTC)[reply]__DTELLIPSISBUTTON__{"threadItem":{"timestamp":"2011-01-19T05:40:00.000Z","author":"Tkuvho","type":"comment","level":1,"id":"c-Tkuvho-2011-01-19T05:40:00.000Z-Extended_Midy's_theorem","replies":[]}}-->
In duodecimal, 1 5 2 {\displaystyle {\frac {1}{5^{2}}}} = 0.05915343ᘔ0Ɛ62ᘔ68781Ɛ, and 05915343ᘔ0 + Ɛ62ᘔ68781Ɛ = ƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐ. Besides, 1 7 2 {\displaystyle {\frac {1}{7^{2}}}} = 0.02Ɛ322547ᘔ05ᘔ644ᘔ9380Ɛ908996741Ɛ615771283Ɛ, and 02Ɛ322547ᘔ05ᘔ644ᘔ9380 + Ɛ908996741Ɛ615771283Ɛ = ƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐƐ, so it can be also used in a fraction of a prime power! — Preceding unsigned comment added by 140.115.140.117 (talk • contribs) 09:39, November 9, 2014
Let pt be a prime power and a/pt be a fraction between 0 and 1. Suppose the expansion of a/pt in base b has a period of ℓ, so
where N is the integer whose expansion in base b is the string a1a2...aℓ.
Note that b ℓ − 1 is a multiple of pt because (b ℓ − 1)a/pt is an integer. Also bn−1 is not a multiple of pt for any value of n less than ℓ, because otherwise the repeating period of a/p in base b would be less than ℓ.
Now suppose that ℓ = hk. Then b ℓ − 1 is a multiple of bk − 1. (To see this, substitute x for bk; then bℓ = xh and x − 1 is a factor of xh − 1. ) Say b ℓ − 1 = m(bk − 1), so
But b ℓ − 1 is a multiple of pt; bk − 1 is not a multiple of pt (because k is less than ℓ )
and
So,
... and we can continue. — Arthur Rubin (talk) 16:50, 9 November 2014 (UTC)[reply]__DTELLIPSISBUTTON__{"threadItem":{"timestamp":"2014-11-09T16:50:00.000Z","author":"Arthur Rubin","type":"comment","level":1,"id":"c-Arthur_Rubin-2014-11-09T16:50:00.000Z-The_theorem_can_be_also_used_to_1\/(n),_when_n_is_a_prime_power","replies":[]}}-->
Perdana Menteri Jepang (内閣総理大臣 Naikaku sōri daijin) adalah pemimpin pemerintahan Jepang. Sang Perdana Menteri dilantik oleh sang Kaisar setelah dipilih oleh parlemen Jepang dari anggotanya, dan harus terus mempunyai kepercayaan Badan Penasehat agar dapat tetap menjabat. Dia juga adalah ketua kabinet Jepang dan melantik dan memecat para menteri. Perdana Menteri Jepang saat ini adalah Fumio Kishida yang menjabat sejak 4 Oktober 2021. Berikut adalah daftar perdana menteri Jepang. No Ga…
BoskoopBekas munisipalitas / kota BenderaLambang kebesaranNegaraBelandaProvinsiHolland SelatanMunisipalitasAlphen aan den RijnLuas(2006) • Total16,96 km2 (655 sq mi) • Luas daratan14,79 km2 (571 sq mi) • Luas perairan2,17 km2 (84 sq mi)Populasi (1 January, 2008) • Total15.217 • Kepadatan1.029/km2 (2,670/sq mi) Source: CBS, Statline.Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim pana…
У этого термина существуют и другие значения, см. Деснянский район. Деснянский районукр. Деснянський район Флаг Герб Киев Дата основания 1987 год Прежние имена Ватутинский район Первое упоминание 2001 Площадь 154,2 км² Население (2022) ▼364 887[1] чел. Плотность населения 2369,…
اشبيتكواشبيتكو عش الملاحة للبترولمعلومات عامةالمقر الرئيسي المعادي - القاهرة - جمهورية مصر العربيةالمنظومة الاقتصاديةالشركة الأم الهيئة المصرية العامة للبترول جنوب الوادي القابضة للبترولالصناعة استكشاف وإنتاج البترولأهم الشخصياتالمالك الهيئة المصرية العامة للبترول ل
Christian saint SaintDismas the Good Thief15th-century Arab Christian Icon of Saint Dismas from the Berlin State Museum, reading Jesus, remember me when you come into your kingdom.First SaintBornGalilee, Herodian Kingdom of Judea, Roman EmpireDiedc. 30–33 ADGolgotha Hill outside Jerusalem, Judea, Roman Empire (today Israel)Cause of deathCrucifixionVenerated inCatholic ChurchEastern Orthodox ChurchOriental Orthodox Church[1]Canonizedc. 30–33 AD, Golgotha Hill outside Jerusal…
Опис файлу Опис Це фотографія пам'ятки культурної спадщини в Україні. Номер у каталозі ГО «Вікімедіа Україна»: 07-101-9014 Джерело власна робота Час створення 2010 Автор зображення Котис Олександр Ліцензія див. нижче Ліцензування Цей твір поширюється на умовах ліцензії Creative Co…
هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2020) كارستن أنكر معلومات شخصية الميلاد 17 نوفمبر 1747[1][2] الوفاة 13 مارس 1824 (76 سنة) [1][3] مواطنة النرويج عضو في الجمعية الملكية إخوة وأخ…
KintapuraDesaKantor desa KintapuraPeta lokasi Desa KintapuraNegara IndonesiaProvinsiKalimantan SelatanKabupatenTanah LautKecamatanKintapKode pos70883Kode Kemendagri63.01.07.2003 Luas... km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan... jiwa/km² Kintapura adalah salah satu desa di Kecamatan Kintap, Kabupaten Tanah Laut, Provinsi Kalimantan Selatan, Indonesia. Referensi (Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wilayah Administras…
هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2020) غرينليف فيسك معلومات شخصية الميلاد 19 مايو 1807 ألباني، نيويورك الوفاة 26 يناير 1888 (80 سنة) براونوود مواطنة الولايات المتحدة الحياة العملية ا
громада Словаччини Буоркасловац. Bôrka [?] d:Кат:[2] ±к:нп, засновані 1409 ±к:нп, засновані 1409 геральдична інформація відсутня, натомістьшукати на сайті Геральдичного реєстру Словаччини Основні дані 48°37′49″ пн. ш. 20°45′38″ сх. д.H G O Країна Словаччина
فيلا سانت أنجلو الإحداثيات 42°16′17″N 13°32′17″E / 42.271388888889°N 13.538055555556°E / 42.271388888889; 13.538055555556 [1] تقسيم إداري البلد إيطاليا[2] التقسيم الأعلى مقاطعة لَكوِيلة خصائص جغرافية المساحة 5.22 كيلومتر مربع (9 أكتوبر 2011)[3] ارتفاع 570 متر عدد …
CinemaScore CinemaScore Tipo Empresa privada Atividade Pesquisa de mercado Fundação 1979; há 44 anos Fundador(es) Ed Mintz Sede Las Vegas, Nevada, Estados Unidos Produtos Classificações de filmes Website oficial cinemascore.com O CinemaScore é uma empresa de pesquisa de mercado com sede em Las Vegas. A empresa pesquisa o público de filmes para avaliar suas experiências de visualização com notas de cartas, relata os resultados e prevê receitas de bilheteria com base nos dados. É usado…
Pour les articles homonymes, voir Terre d'Espagne. Terre d'Espagne Données clés Titre original The Spanish Earth Réalisation Joris Ivens Scénario Joris Ivens, Prudencio de Pereda, John Dos Passos, Lillian Hellman, Ernest Hemingway, Archibald Macleish Pays de production États-Unis Genre Documentaire Durée 51 minutes Sortie 1937 Pour plus de détails, voir Fiche technique et Distribution Terre d'Espagne est un film documentaire américain réalisé par Joris Ivens sorti en 1937. Synopsis Jor…
Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Masjid Abdellah Ben Salemمسجد عبدالله بن سلام2011AgamaAfiliasi agamaIslamDiberkati1918StatusMasjidLokasiLokasi Blvd. Maata Mohamed El Habib, Oran, AljazairKoordinat35°42′0.000″N 0°39′1.001″W / 35.70000000°N 0.6…
18th-century English playwright and poet of jewish descent Moses Mendez by William Bromley, published 1792Moses Mendez, or Mendes, (1690? - 4 February 1758), was a British poet and playwright. It has been suggested that he wrote the anonymous texts for Handel's dramatic English oratorios Solomon and Susanna.[1] Life and career Moses Mendez was born to a Jewish family in London. After studies at the University of Oxford he followed his father's choice of career as a stockbroker and became…
BuccinoKomuneComune di BuccinoLokasi Buccino di Provinsi SalernoNegara ItaliaWilayah CampaniaProvinsiSalerno (SA)Luas[1] • Total65,92 km2 (25,45 sq mi)Ketinggian[2]663 m (2,175 ft)Populasi (2016)[3] • Total5.248 • Kepadatan80/km2 (210/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos84021Kode area telepon0828Situs webhttp://www.comune.buccino.sa.it Buccino adalah sebu…
『騎馬民族国家日本古代史へのアプローチ』著者 江上波夫発行日 ×中公新書版(1967年)中公文庫版(1984年5月)中公新書(改版1991年11月)発行元 中央公論社、中央公論新社ジャンル 日本古代史形態 新書、文庫公式サイト 中公新書コード 中公文庫版 ISBN 412-2011264中公新書版 ISBN 412-1801474 ウィキポータル 歴史 ウィキポータル 日本史 [ ウィキデータ項目を編集 ]テンプレートを表示 …
محددات الإدخال الخطي النصي الجزيئي المبسطامتداد الملف smi[1]، smiles[1]صيغة وسائط الإنترنت chemical/x-daylight-smiles[1]موقع الويب daylight.com… تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات توليد سماليز مواصفات الإدخال النصي المبسط للجزيئات أو سمايلز (بالإنجليزية: Simplified molecular input line entry specifica…
2002 video gameYu-Gi-Oh! The Falsebound KingdomNorth American cover artDeveloper(s)KonamiPublisher(s)KonamiSeriesYu-Gi-Oh!Platform(s)GameCubeReleaseJP: December 5, 2002NA: November 4, 2003EU: November 19, 2004Genre(s)Real-time strategyMode(s)Single-player Yu-Gi-Oh! The Falsebound Kingdom (遊戯王 フォルスバウンドキングダム ~虚構に閉ざされた王国, Yugiō forusubaundo kingudamu ~ kyokō ni tozasa reta ōkoku) is the only GameCube game in the Yu-Gi-Oh! series. Yu-Gi-Oh! Th…
Protein-coding gene in the species Homo sapiens ZNF22IdentifiersAliasesZNF22, HKR-T1, KOX15, ZNF422, Zfp422, zinc finger protein 22External IDsOMIM: 194529 MGI: 1914505 HomoloGene: 5067 GeneCards: ZNF22 Gene location (Human)Chr.Chromosome 10 (human)[1]Band10q11.21Start45,000,923 bp[1]End45,005,326 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 6 (mouse)[2]Band6|6 E3Start116,600,977 bp[2]End116,605,960 bp[2]RNA expression patternBgeeHumanMouse (ortho…
Lokasi Pengunjung: 3.129.42.99