Γεννημένος στη Μπάνια Κοβιλιάτσα, ο Μαξίμοβιτς έπαιξε για τις ομάδες νέων του Ερυθρού Αστέρα Βελιγραδίου μέχρι το επίπεδο Κ19, αλλά τελικά λύθηκε το συμβόλαιό του. Μετά την εμφάνισή του στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα κάτω των 19 της ΟΥΕΦΑ το 2013, υπέγραψε στην σλοβενική Ντομζάλε. Έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο, στις 18 Οκτωβρίου του 2013, σε μια ισοπαλία με 2–2 κόντρα στην Ζαβρτς.[1]
Αστάνα
Στις 7 Φεβρουαρίου του 2015, ο Μαξίμοβιτς υπέγραψε συμβόλαιο δυόμισι ετών με την Αστάνα από το Καζακστάν.[2] Στις 27 Αυγούστου 2015, ο Μαξίμοβιτς σημείωσε το γκολ της ισοφάρισης εναντίον του ΑΠΟΕΛ, στον δεύτερο αγώνα των πλέι οφ του Τσάμπιονς Λιγκ της σεζόν 2015–16, με το οποίο προκρίθηκε η Αστάνα για πρώτη φορά στην ιστορία της, στην φάση των ομίλων του Τσάμπιονς Λιγκ.[3]
Βαλένθια
Στις 2 Ιουλίου 2017, η Βαλένθια ανακοίνωσε την υπογραφή του Μαξίμοβιτς με συμβόλαιο μέχρι το 2022.[4] Έκανε το ντεμπούτο του για τον σύλλογο στις 18 Αυγούστου, μπαίνοντας ως αλλαγή του Κάρλος Σόλερ, σε μια εντός έδρας νίκη με 1–0 για την Λα Λίγκα εναντίον της Λας Πάλμας.[5]
Χετάφε
Στις 16 Ιουλίου του 2018, ο Μαξίμοβιτς υπέγραψε με την Χετάφε μέχρι το 2024.[6]
Διεθνής καριέρα
Ο Μαξίμοβιτς έπαιξε για την ομάδα Κ19 της Σερβίας, με την οποία κέρδισε το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα κάτω των 19 της ΟΥΕΦΑ το 2013.[7] Ήταν μέρος της ομάδας Κ20 της Σερβίας, για το Παγκόσμιο Κύπελλο Κ20 του 2015 στη Νέα Ζηλανδία, σημειώνοντας το νικητήριο γκολ, δύο λεπτά πριν την λήξη της παράτασης στον τελικό με την Βραζιλία, με το τελικό σκορ να έρχεται 2–1 και τον τίτλο αυτό να γίνεται η πρώτη διεθνής διάκριση της Σερβίας ως ανεξάρτητο έθνος.[8] Ο Μαξίμοβιτς έκανε το ντεμπούτο του με την αντρική ομάδα της Σερβίας, στις 23 Μαρτίου του 2016, σε μια ήττα με 1–0 από την Πολωνία.[9] Τον Μάιο του 2018, επιλέχθηκε στην προκριματική ομάδα της Σερβίας για το Παγκόσμιο Κύπελλο FIFA του 2018 στη Ρωσία, αλλά δεν επιλέχθηκε για την τελική αποστολή. [10]
Τον Νοέμβριο του 2022, επιλέχθηκε στην ομάδα της Σερβίας για το Παγκόσμιο Κύπελλο FIFA του 2022 στο Κατάρ.[11] Έπαιξε και στους τρεις αγώνες της φάσης των ομίλων, εναντίον της Βραζιλίας,[12] του Καμερούν,[13] και της Ελβετίας.[14] Η Σερβία τερμάτισε τέταρτη στον όμιλο και αποκλείστηκε πρόωρα από την συνέχεια.[15]
Ο Μαξίμοβιτς επιλέχθηκε στην αποστολή της Σερβίας για το UEFA Euro 2024, αλλά δεν έκανε καμία εμφάνιση στη διοργάνωση.