Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1960, με καταγωγή από τη Χίο.[4] Σπούδασε στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, απ' όπου έλαβε δύο πτυχία: το 1981 από το Κλασικό Τμήμα και το 1984 από το Ιστορικό-Αρχαιολογικό Τμήμα.[5] Το 1988 ανακηρύχθηκε διδάκτωρ Αρχαιολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών με βαθμό «Άριστα».[6]
Έχει συμμετάσχει σε αρχαιολογικά προγράμματα, επιφανειακές έρευνες και συστηματικές ανασκαφές του Πανεπιστημίου Αθηνών, του Υπουργείου Πολιτισμού. Από το 1983 έως το 1988 εργάστηκε ως επιστημονική συνεργάτιδα στο Κέντρο Ελληνικής και Ρωμαϊκής Αρχαιότητος του Εθνικού Ιδρύματος Ερευνών. Από το 1987 η Μενδώνη ήταν επικεφαλής διεπιστημονικής ομάδας για την αρχαιολογική έρευνα της Κέας, Κυκλάδες. Τον Ιούνιο 1989 εντάχθηκε στο ερευνητικό δυναμικό του Εθνικού Ιδρύματος Ερευνών και έκτοτε ακολούθησε την εκ του νόμου προβλεπόμενη εξέλιξη. Το 1998 εξελέγη στη βαθμίδα του Κύριου Ερευνητή. Την περίοδο 1995-1999 είναι επικεφαλής του διεπιστημονικού προγράμματος «Ιστορία του Τοπίου και Τοπικές Ιστορίες».
Έχει επικριθεί για την υπόθεση του Δημήτρη Λιγνάδη, μετά την παραίτησή του για τις καταγγελίες που διατυπώθηκαν σε βάρος του. Ο Λιγνάδης διορίστηκε το 2019 καλλιτεχνικός διευθυντής στο Εθνικό Θέατρο με απόφαση της Μενδώνη,[9] η οποία ακύρωσε τον προγραμματισμένο διαγωνισμό ανάδειξης καλλιτεχνικού διευθυντή.[10] Τον Ιανουάριο του 2021 μέσα ενημέρωσης δημοσίευσαν καταγγελίες σε βάρος του Λιγνάδη, ο οποίος παραιτήθηκε στις 6 Φεβρουαρίου.[11] Η Μενδώνη σε τηλεοπτική της συνέντευξη αναφερόμενη στην παραίτηση, είπε πως «επώνυμη καταγγελία δεν υπάρχει» και «δεν μπορούσε να αντέξει όλο το κλίμα των φημών που δημιουργούσε ένα κλοιό γύρω του».[12]
Έπειτα από την ποινική δίωξη σε βάρος του Λιγνάδη για βιασμό κατά συρροή, καλλιτέχνες,[13] το Σωματείο Ελλήνων Ηθοποιών[14] και η αντιπολίτευση ζήτησαν την παραίτησή της, με την κυβερνητική εκπρόσωπο να χαρακτηρίζει «ατυχή επικοινωνιακά τον χειρισμό της» υπογραμμίζοντας, ωστόσο, ότι η κυβέρνηση τη στηρίζει.[15] Στον αντίποδα, με διακήρυξή τους 56 προσωπικότητες του πολιτισμού, της τέχνης και των γραμμάτων τάχθηκαν υπέρ της, υποστηρίζοντας ότι κανένας δεν μπορεί να αμφισβητήσει την επιστημονική της επάρκεια, τις δεκαετίες που υπηρετεί τον Πολιτισμό, το έργο της και το προσωπικό της ήθος».[16] Στις 23 Φεβρουαρίου, ο Υπουργός ΕπικρατείαςΓιώργος Γεραπετρίτης ισχυρίστηκε πως η Μενδώνη ζήτησε την παραίτηση του Λιγνάδη[17]. Σε συνέντευξή της η Μενδώνη απέρριψε αυτόν τον ισχυρισμό διευκρινίζοντας πως δεν ζήτησε την παραίτηση του.[18]
Έχει επίσης κατηγορηθεί, ακόμη και από τον ξένο τύπο[19][20] για στρώση τσιμέντου στον Ιερό Βράχο της Ακροπόλεως. Η υπουργός απήντησε ότι κάτι τέτοιο δεν συνέβη.[21]
Πυρά, επίσης, δέχθηκε για την απόφαση του Υπουργείου Πολιτισμού να ανακαλέσει την παραχώρηση στον Σύλλογο Αρχαιολόγων της ιστορικής του έδρα επί της Οδού Ερμού του Συλλόγου Ελλήνων Αρχαιολόγων, πράγμα που το χαρακτήρισε ως απόπειρα φίμωσης, στέλνοντας εξώδικο στην υπουργό.[22]
Προσωπική ζωή
Είναι παντρεμένη με τον Παναγιώτη Ν. Δουκέλλη και έχουν ένα γιο, τον Νικόλα.[23]