Ο Κοτέας γεννήθηκε στο Μόντρεαλ από Έλληνες γονείς που είχαν μεταναστεύσει στον Καναδά από την Ηλεία[8]. Ο πατέρας του εργαζόταν ως μηχανικός στους Καναδικούς Σιδηροδρόμους και η μητέρα του εργαζόταν ως καπελού, ο ίδιος δε σκόπευε να γίνει αρχιτέκτονας[9]. Όμως το 1981 εγκατέλειψε τις σπουδές του στο Vanier College του Μόντρεαλ και μετακόμισε στη Νέα Υόρκη για να σπουδάσει υποκριτική στην Αμερικανική Ακαδημία Δραματικών Τεχνών, από την οποία αποφοίτησε το 1983 και ταυτόχρονα παρακολουθούσε μαθήματα από την Έλεν Μπέρστιν και τον Πίτερ Μάστερσον στο Actor's Studio.
Το 1988 ενσάρκωσε τον Ωνάση σε νεαρή ηλικία στην τηλεοπτική ταινία Ωνάσης, ο θρύλος[9] με τον Ραούλ Τζούλια να ερμηνεύει τον Ωνάση στην ωριμότητά του.
Από το 1985, έχει εμφανιστεί σε περισσότερες από 60 ταινίες, σε κάποιες δε από αυτές είχε τον πρωταγωνιστικό ρόλο. Έχει παίξει στην πολυβραβευμένη ταινία Η λεπτή κόκκινη γραμμή (1998) του Τέρενς Μάλικ. Για την ερμηνεία του στην ταινία Αραράτ (2002), του Ατόμ Εγκογιάν, κέρδισε το βραβείο Τζίνι (καναδικά Όσκαρ) Β' Ανδρικού ρόλου[9]. Έχει εμφανιστεί στη βραβευμένη με ΌσκαρΑπίστευτη Ιστορία του Μπέντζαμιν Μπάτον (2008) σε σκηνοθεσία Ντέιβιντ Φίντσερ όπως επίσης σε πολλές περιπέτειες και αστυνομικά θρίλερ.
Έκανε γκεστ-σταρ εμφανίσεις σε επιτυχημένα σίριαλ της αμερικανικής τηλεόρασης όπως Οι Σοπράνος (2002, στον 4ο κύκλο, στο ρόλο του Ντόμινικ Παλλαντίνο), Ιατρικές Υποθέσεις (2006, στο ρόλο του άνδρα που πυροβόλησε τον Δρ. Χάουζ στο τελευταίο επεισόδιο του 2ου κύκλου της σειράς[10]) και CSI: Νέα Υόρκη (2008, στο ρόλο του Τζο, ληστή τραπεζών, σε 2 επεισόδια του 4ου και 5ου κύκλου[9]). Από το 2013 έως το 2017 υποδύθηκε στη σειρά Chicago Fire τον ρόλο του ντετέκτιβ Άλβιν Ολίνσκυ, ρόλο που επανέλαβε στη σειρά Chicago Justice το 2017, στη σειρά Chicago Med από το 2016 έως το 2018 και στο Αστυνομικό τμήμα Σικάγου από το 2014 έως το 2018.
