Ο Βασιλόγιαννης γεννήθηκε στην Κάτω Αχαΐα και ξεκίνησε τη σταδιοδρομία του στον τοπικό σύλλογο Α.Ο. Δύμη Αχαΐας, από όπου μετακινήθηκε στις ακαδημίες νέων του Ολυμπιακού το Μάιο του 2007.[2] Έκανε το επίσημο ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα στο Super Cup του 2007, ερχόμενος ως αλλαγή στη θέση του Λιονέλ Νούνιες στο 77ο λεπτό.[3]
Στις 31 Αυγούστου 2011, δόθηκε δανεικός στον Απόλλωνα Λεμεσού.[6] Ωστόσο, ποτέ δεν συμπεριλήφθηκε στα σχέδια του προπονητή του και απελευθερώθηκε στα τέλη Δεκεμβρίου του ίδιου έτους, αφού απέτυχε να κάνει έστω μία εμφάνιση για το σύλλογο.[7]
Τον Ιανουάριο του 2012, μόλις λίγες εβδομάδες μετά την επιστροφή του στον Ολυμπιακό, η Γλυφάδα από τη Γ΄ Εθνική προσφέρθηκε να τον υπογράψει με δανεισμό μέχρι το τέλος της σεζόν, μία προσφορά την οποία ο Ολυμπιακός δέχτηκε, καθώς ο παίκτης δεν θα είχε χρόνο συμμετοχής στην ομάδα.[8]
Κέρκυρα
Στις 5 Ιουλίου 2012, εντάχθηκε στην Κερκύρα στη Superleague, με μονοετή δανεισμό.[5] Έκανε το ντεμπούτο του στις 16 Σεπτεμβρίου 2012, σε έναν αγώνα εναντίον της Ξάνθης.[9]
Χανιά και Λαμία
Στις 29 Αυγούστου 2013, αποδεσμεύτηκε από τον Ολυμπιακό και εντάχθηκε στα Χανιά.[10] Στις 9 Ιουλίου 2014, μετά από μια επιτυχημένη χρονιά (33 εμφανίσεις, 2 γκολ, 5 ασίστ) στη Φούτμπολιγκ, υπέγραψε ετήσιο συμβόλαιο με τη Λαμία.[11]
Ερμής Αραδίππου
Στις 8 Ιουλίου 2015, συμφώνησε να συνεχίσει τη σταδιοδρομία του με τον Ερμή Αραδίππου στην Α΄ κατηγορία Κύπρου, ακολουθώντας τον πρώην προπονητή του Παύλο Δερμιτζάκη. Υπέγραψε μονοετές συμβόλαιο (με επιλογή για ακόμη ένα έτος).[12]
Δεύτερη θητεία στη Λαμία
Στις 16 Ιουνίου 2016, επέστρεψε στο πρώην σύλλογό του, τη Λαμία, για να βοηθήσει με την εμπειρία του να εκπληρωθεί ο στόχος της ομάδας για άνοδο στη Super League.[13] Αναδείχθηκε ως ο Πολυτιμότερος Παίκτης της σεζόν.
Στις 9 Αυγούστου 2019, υπέγραψε διετές συμβόλαιο με τη Λαμία, επιστρέφοντας για την τρίτη θητεία του στο σύλλογο.[16]
ΑΟ Χανιά
Τον χειμώνα του 2021, ο Ανδρέας Βασιλόγιαννης έμεινε εκτός πλάνων από τον προπονητή της Λαμίας, Μιχάλη Γρηγορίου και ανακοινώθηκε από την ομάδα των Χανίων.