Irgl stand vom Anfang seiner Spielerkarriere bis 2007 bei seinem Stammverein HC Vítkovice aus der tschechischen Extraliga unter Vertrag. Während dieser Zeit wurde von den Nashville Predators beim NHL Entry Draft 2000 in der sechsten Runde an 197. Stelle ausgewählt. In der Saison 2006/07 bewies er seine Scorerqualitäten und schloss die Qualifikation als Topscorer seiner Mannschaft ab. In 53 Spielen erzielte er 25 Tore und gab 11 Assists. Ab April 2007 verstärkte er den Schweizer Rekordmeister HC Davos für die Playoffs der Nationalliga A. In 15 Spielen erzielte er acht Tore und vier Assists und erspielte sich damit auf Anhieb einen Stammplatz. Im Finale konnte dann der SC Bern mit 4:3 geschlagen werden, so dass Irgl zusammen mit seinen Mannschaftskollegen die Schweizer Meisterschaft feiern konnte.[1]
Im August 2014 wurde Irgl vom HC Oceláři Třinec verpflichtet, mit dem er 2015 den zweiten Platz in der Extraliga erreichte. Im Januar 2018 wurde er zunächst an den HC Olomouc ausgeliehen und im Mai 2018 fest von diesem verpflichtet. Zum Schluss seiner Karriere absolvierte er die Saison 2020/21 für seinen Heimatverein und beendete anschließend seine Karriere.
International
Bei der Eishockey-Weltmeisterschaft 2006 gab er sein Debüt in der tschechischen Nationalmannschaft. Beim ersten internationalen Turnier der Herren seiner Karriere verbuchte er vier Scorerpunkte (2 Tore und 2 Assists). Zuvor hatte er bereits jeweils eine Europa- und Weltmeisterschaft für die tschechischen Junioren absolviert.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
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