Whitmell Martin erhielt sowohl eine öffentliche als auch eine private Schulausbildung. Anschließend studierte er bis 1888 an der Louisiana State University in Baton Rouge das Fach Chemie. Dieses Fach unterrichtete er in den Jahren 1889 und 1890 am Kentucky Military Institute. Danach arbeitete er bis 1891 als Chemiker für die Firma Sugar Land Refinery in Texas. Nach einem anschließenden Jurastudium an der University of Virginia in Charlottesville und seiner 1892 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Napoleonville in seinem neuen Beruf zu arbeiten. Noch im gleichen Jahr verlegte er seinen Wohnsitz und seine Kanzlei nach Thibodaux. Zwischen 1894 und 1900 war Martin Schulrat im Lafourche Parish. Danach amtierte er von 1900 bis 1906 als Bezirksstaatsanwalt im 20. Gerichtsbezirk seines Staates, in dem er danach bis 1914 als Richter arbeitete.