2007 stand Stephanie Morton als Juniorin erstmals auf dem Podium bei australischen Bahnmeisterschaften, als sie beim 500-Meter-Zeitfahren Rang drei belegte. Ab 2010 startete sie in der Frauen-Elite und wurde im ersten Jahr australische Vize-Meisterin im Teamsprint, gemeinsam mit Annette Edmondson. 2011 wurde sie dreifache Vize-Meisterin, im Zeitfahren, im Keirin und im Teamsprint (mit Anna Meares).
2012 errang Morton ihren ersten großen internationalen Erfolg und gewann bei den Ozeanischen Radsportmeisterschaften den Wettbewerb im Keirin; bis 2015 konnte sie fünf weitere ozeanische Titel gewinnen. Bei den Sommer-Paralympics 2012 in London errang sie als Pilotin der sehbehinderten Felicity Johnson auf dem Tandem die Goldmedaille im 1000-Meter-Zeitfahren.
2012 wurde Stephanie Morton zur Cycling Australia Elite Female Para-cyclist of the year gewählt. Im Januar 2014 wurde sie für ihr Engagement im paralympischen Radsport mit der Order of Australia Medal ausgezeichnet.[2]