Salomon Frankfurter war ein Sohn des bei der Israelitischen Kultusgemeinde (IKG) in Wien tätigen Emanuel Frankfurter und seiner zweiten Frau Johanna Wertheimer. Sein älterer Bruder Leopold Frankfurter wanderte 1896 in die USA aus, wo dessen Sohn Felix Frankfurter (1882–1965) als Jurist Karriere machte.
Frankfurter heiratete 1897 Sofie Chajes-Horowitz (1874–1925). Ihre Tochter Alice Frankfurter, später Lisa Frank (geboren 1900) war von 1928 an Sekretärin des Wiener Hagenbunds und floh 1938 in die USA.
Frankfurter besuchte die Talmud-Thora-Schule in der Leopoldstadt und machte die Matura am Akademischen Gymnasium. Er studierte klassische und deutsche Philologie in Wien und Berlin. In Wien war er Stipendiat des archäologisch-epigraphischen Seminars und wurde 1883 mit einer Dissertation über die Autorschaft der Scriptores Historiae Augustae promoviert.
Frankfurter war ab 1881 als Volontär an der Universitätsbibliothek Wien beschäftigt und wurde 1884 dort Referent für Archäologie, Pädagogik und Judaismus. 1909 wurde Frankfurter Konsulent für Bibliothekswesen und jüdische Kultusangelegenheiten im Kultusministerium. Im Jahr 1910 wurde er zum Vizedirektor der Universitätsbibliothek Wien befördert und am 28. Oktober 1919 zum Direktor. Er erhielt den Titel Hofrat. Frankfurter wurde Mitglied des Verwaltungsrats der Deutschen Bücherei in Leipzig.
Frankfurter war Mitarbeiter in verschiedenen Fachzeitschriften. Frankfurter wurde 1923 pensioniert und erhielt den Ehrentitel Professor. Im Ständestaat erfolgte 1934 seine Berufung in den Bundeskulturrat.
Nach dem Anschluss Österreichs wurde Frankfurter Im März 1938 verhaftet und erst nach Intervention der britischen Politikerin Nancy Astor freigelassen. Seine Privatbibliothek wurde 1940 von den Nationalsozialisten geraubt.
(Hrsg.): Serta Harteliana. Festschrift Wilhelm von Hartel. Wien: F. Tempsky, 1896.
Das altjüdische Erziehungs- und Unterrichtswesen im Lichte moderner Bestrebungen. Vortrag. Wien: Löwit, 1910.
Wilhelm von Hartel. Ein Leben und Wirken. Zur Enthüllung des Denkmales in der Universität am 9. Juni 1912. Wien/Leipzig 1912.
Josef Unger. Das Elternhaus – die Jugendjahre 1828–1875. Wien: Braumüller, 1917.
Die Heranbildung der Mittelschullehrer. Das Eötvös-Kollegium in Budapest und seine Vorbilder. Wien: Gerold, 1919.
Österreichs Bildungswesen. Die Volks-, Bürger- und Mittelschulen. Wien: Fromme, 1920.
Dr. R. Kukulas Lebenserinnerungen. Gewidmet den Freunden der Wahrheit. Wien 1926.
Salomon Ehrmann, 19. Dezember 1854 – 24. Oktober 1926. Ein Gedenkblatt. In: Menorah: jüdisches Familienblatt für Wissenschaft, Kunst und Literatur, 4. Jahrgang, Heft 12 (Dezember 1926), S. 666–669.
Michael Holzmann. In: Zentralblatt für Bibliothekswesen, Jg. 49, 1932, S. 146–148.
Gertrude Enderle-Burcel: Christlich – ständisch – autoritär. Mandatare im Ständestaat 1934–1938. Dokumentationsarchiv des österreichischen Widerstandes, 1991, ISBN 3-901142-00-2, S. 77–78.
Walter Pongratz: Geschichte der Universitätsbibliothek Wien. Böhlau, Wien 1977.