Rodrigo Arango Velásquez trat der Ordensgemeinschaft der Sulpizianer bei und studierte in Manizales. Im kanadischen Montreal empfing er nach einem Bachelor-Abschluss in Theologie am 3. Juni 1950 die Priesterweihe. Er war 1957/1958 Regens am Kleinen Priesterseminar in Manizales, von 1961 bis 1963 stellvertretender Regens am Priesterseminar in Bogotá und von 1965 bis 1967 Rektor des Großen Priesterseminars in Manizales, anschließend Rektor am Großen Priesterseminar in Bogotá und Professor an der Pontificia Universidad Javeriana. Von 1976 bis 1980 war er Gründungsregens des Großen Priesterseminars in Brasília, der Hauptstadt Brasiliens.
1985 wurde er zum zweiten Bischof des Bistums Buga in Kolumbien bestellt. Er gründete in Buga unter anderem das Große Priesterseminar sowie das „Instituto Julian Mendoza Guerrero“.
Seinem Rücktrittsgesuch wurde 2001 durch Papst Johannes Paul II. stattgegeben.