In der Kletterszene bekannt wurde Jasper 1991, als er die drei großen Nordwände von Eiger, Grandes Jorasses und Matterhorn im Alleingang auf schwierigen Routen durchstieg.[1] Besonders die Eiger-Nordwand zog Jasper in den folgenden Jahren immer wieder an. Die bemerkenswertesten Erfolge waren dabei die erste Solo-Begehung der Route Spit verdonesque édenté (VIII, A1), die erste freie Begehung von Yeti (IX+) sowie die Eröffnung der ersten Eiger-Route im zehnten Schwierigkeitsgrad mit Symphonie de liberté (X−) zusammen mit Frau Daniela. 2009 konnte er zusammen mit Roger Schäli die Japaner-Direttissima (8a) zum ersten Mal rotpunkt klettern, 2010 auch die John-Harlin-Diretissima (7a M8; 20. bis 23. September 2010). An den Grandes Jorasses konnte Jasper die Mixed-RouteNo Siesta (M8) erstmals frei begehen. Am Matterhorn schaffte er die Erstbegehung der Route Freedom (VIII−, A2). Daneben gelangen ihm zahlreiche, schwierigste Solo- und Erstbegehung in Fels und Eis.
Am Cerro Murallón in Patagonien eröffnete er 2005 zusammen mit Stefan Glowacz am Nordpfeiler die Route Gone by the Wind (IX+, A2, M5), was den beiden eine Nominierung für den Piolet d’Or einbrachte. Den Cerro Torre konnte er in der Rekordzeit von 16,5 Stunden ab dem Basislager besteigen.
