Reinier Honig wurde im Jahr 2000 niederländischer Juniorenmeister im Straßenrennen, im Jahr darauf verteidigte er seinen Titel. Außerdem gewann er eine Etappe bei den Heuvelland Tweedaagse sowie eine Etappe und die Gesamtwertung der Münsterland Tour der Junioren.
2002 begann Honig bei dem Radsportteam Bert Story-Piels. In seinem zweiten Jahr dort gewann er den Grand Prix Claude Criquielion und eine Etappe der Tour de Gironde. 2004 war er beim Classic 2000 Borculo erfolgreich. Ab 2006 fuhr er für das niederländische Continental TeamFondas-P3Transfer. 2005 bis 2008 wurde er viermal in Folge nationaler Meister der Steher.
2017 wurde Honig zum fünften Mal niederländischer Steher-Meister, im Sportpaleis Alkmaar hinter Jos Pronk.[1] Gemeinsam starteten die beiden Sportler bei den Bahneuropameisterschaften in Berlin; da der niederländische Radsportverband KNWU seine Teilnahme nicht finanziell unterstützte, war ihm dies nur mit einer Crowdfunding-Aktion möglich.[2] Gemeinsam mit seinem Schrittmacher Jos Pronk errang er die Silbermedaille. 2018 und 2019 holten Honig und Pronk erneut gemeinsam den nationalen Titel.[3] 2019 wurde Honig hinter Pronk Europameister der Steher, 2023 konnten die beiden Sportler diesen Erfolg wiederholen.
