2002 wurde Patrick Kos niederländischer Vize-Meister im Einzelzeitfahren auf der Straße in der Jugendklasse. 2003 wurde er Niederländischer Junioren-Meister im Punktefahren auf der Bahn, im Jahr darauf Junioren-Meister im Scratch und konnte weitere Podiumsplätze belegen. 2007 gewann er das Straßenrennen Groeistad Klassiker in Amersfoort. 2008 wurde er Dritter der Niederländischen Meisterschaften im Dernyrennen.
2009 gewann Patrick Kos gemeinsam mit Arno van der Zwet den UIV-Cup in Alkmaar, einem Nachwuchswettbewerb für Sechstagefahrer. Sechs Mal wurde er niederländischer Meister im Steherrennen sowie 2010 europäischer Vizemeister auf seiner Hausbahn in Alkmaar. Am 17. September 2011 errang er auf der Radrennbahn Reichelsdorfer Keller in Nürnberg den Titel des Steher-Europameisters hinter dem SchrittmacherWillem Fack. 2014 belegte er bei den Steher-Europameisterschaften Rang drei.