Nachdem der US-Amerikaner im März 2013 einen Profivertrag bei den New Jersey Devils unterschrieben hatte, absolvierte er das Saisonende im Frühjahr 2013 erneut bei den Albany Devils. Mit Beginn der Saison 2013/14 lief er in den folgenden drei Spielzeiten sowohl für New Jersey in der NHL als auch Albany in der AHL auf. Im August 2016 wurde sein ausgelaufener Vertrag um ein Jahr verlängert. Als er jedoch im November 2016 ein weiteres Mal über den Waiver in die AHL geschickt werden sollte, wurde er von den Nashville Predators verpflichtet. Nach drei NHL-Einsätzen für die Predators sowie fünf weiteren für deren AHL-Farmteam Milwaukee Admirals fand sich Boucher Anfang Januar 2017 erneut auf dem Waiver wieder und kehrte über selbigen nach New Jersey zurück. Auch die Devils versuchten tags darauf ihren einstigen Draft-Pick in die AHL zu schicken, verloren Boucher aber erneut über den Waiver an die Vancouver Canucks.
Schließlich beendete der Offensivspieler die Saison in der Organisation der Canucks. In der folgenden Spielzeit 2017/18 kam er dann sowohl in der NHL in 20 Spielen für Vancouver als auch in 45 Partien in der AHL für die Utica Comets zum Einsatz. Mit Beginn der Saison 2018/19 war der US-Amerikaner fester Bestandteil des Aufgebots Uticas und er absolvierte bis zum Sommer 2020 lediglich ein weiteres NHL-Spiel. Nachdem er sich in der AHL jedoch zu einem der besten Spieler entwickelt hatte und am Ende des Spieljahres 2019/20 ins AHL First All-Star Team berufen worden war, entschied sich Boucher im Juni 2020 seiner Karriere mit dem Wechsel zum HK Awangard Omsk aus der Kontinentalen Hockey-Liga (KHL) einen neuen Impuls zu verleihen. Es war seine erste Station außerhalb des nordamerikanischen Kontinents, die schließlich mit dem Gewinn des Gagarin-Pokals gekrönt wurde. Anschließend wechselte der US-Amerikaner auf die Spielzeit 2021/22 hin innerhalb der Liga zu Lokomotive Jaroslawl, wo er allerdings im Februar 2022 aufgrund einer Anklage wegen mehrerer sexueller Übergriffe auf eine Minderjährige im Jahr 2011 entlassen wurde. Im Juli 2022 kehrte er nach dem Freispruch zu Awangard Omsk zurück.
International
Boucher vertrat sein Heimatland bei der World U-17 Hockey Challenge 2010 und der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2011 in Deutschland. Dabei gewann er bei beiden Turnieren jeweils die Goldmedaille. Mit acht Toren in sechs Turnierspielen bei der U18-Weltmeisterschaft sowie zwei weiteren Torvorlagen war er maßgeblich am Titelgewinn der US-Amerikaner beteiligt.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
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