Lindblom wurde im KHL Junior Draft 2013 an 163. Position von Lokomotive Jaroslawl ausgewählt und galt als aussichtsreicher Kandidat für eine frühe Wahl im NHL Entry Draft 2014.[1] Schlussendlich wurde er in der 5. Runde als insgesamt 138. Spieler von den Philadelphia Flyers gedraftet. Mit Beginn der Saison 2014/15 war Lindblom fester Bestandteil des Profikaders von Brynäs IF in der Svenska Hockeyligan, zuvor durchlief der Schwede seit 2010 diverse Nachwuchsmannschaften des Vereins und wurde teilweise als (Assistenz-)Kapitän eingesetzt.
Nachdem Lindblom zum Ende der Saison 2015/16 bereits probeweise für das Farmteam der Flyers, die Lehigh Valley Phantoms, in der American Hockey League (AHL) aufgelaufen war, unterzeichnete er im Mai 2017 einen Einstiegsvertrag in Philadelphia.[2] Nachdem er ein Jahr überwiegend in der AHL eingesetzt wurde, etablierte er sich mit Beginn der Saison 2018/19 im NHL-Aufgebot der Flyers.
Im Dezember 2019 wurde bei Lindblom ein Ewing-Sarkom diagnostiziert, ein bösartiger Tumor des Knochens. In der Folge verpasste er den Rest der Spielzeit und erhielt bis Anfang Juli 2020 Chemotherapie, sodass er seither als geheilt gilt. Wenige Wochen später unterzeichnete der Schwede einen neuen Dreijahresvertrag in Philadelphia, der ihm mit Beginn der Saison 2020/21 ein durchschnittliches Jahresgehalt von drei Millionen US-Dollar einbringen soll.[3] Sein Comeback gab er Anfang September 2020 im Rahmen der Stanley-Cup-Playoffs 2020 und erhielt am Ende der Saison 2020/21 die Bill Masterton Memorial Trophy. Trotz des erfolgreichen Comebacks lösten die Flyers den Vertrag mit dem Schweden im Juli 2022 auf und zahlten ihm das letzte Vertragsjahr aus. Lindblom schloss sich daraufhin als Free Agent den San Jose Sharks an.
Nach sieben Jahren in der NHL kehrte Lindblom im Mai 2024 in seine Heimat zurück, wo er sich erneut Brynäs IF anschloss.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)